三角関数、指数関数の極限の問題(2)

質問

極限の問題で
(1)lim(x)sin(1/x)
x→0
の問題でlimの後をsin(x)で割り、lim(sinx)/x=1 x→0　の公式をつかって解こうとおもったのですが、その先がわかりません…。
この考え方は間違っているでしょうか？

あと、
(2)lim(1＋2/x)^x
　x→∞
の問題はどう考えればよいのでしょうか？

どなたか解き方のアドバイスか最終的な回答がわかる方がいらしたら教えてください。

回答No.3

info22

(1)
|x*sin(1/x)|≦|x|→0 (x→0)
従って
x*sin(1/x)→0 (x→0)

(2)
回答者に分かるように括弧をつけて式を書いて下さい。

log{1＋(2/x)}^x=log{1+(2/x)}/(1/x)　(x→∞)
=log(1+2t)/t (t=1/x→0)
=2/(1+2t)*1 (ロピタルの定理)
→2（t→0)
従って
{1＋(2/x)}^x}=e^log{1＋(2/x)}^x→e^2　(x→∞)

参考URL：

http://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/lopital.htm

補足

回答ありがとうございました★
すみません。式は
(2)lim{1＋(2/x)}^x
　x→∞
のつもりです

回答No.2

koko_u_

まちがえた。。。

誤)自然対数の定義
正)自然対数の底の定義

回答No.1

koko_u_

>この考え方は間違っているでしょうか？
まちがっています。x->0 で sin(1/x)は -1 と 1 の間をうろうろするだけです。

>の問題はどう考えればよいのでしょうか？
自然対数の定義を思い出して下さい。