画像の式の≒は何故＝でないんですか？

質問

画像の式の≒は何故＝でないんですか？

回答No.5

phosphole · ベストアンサー

左辺は有限の変化を表したもので、差分と言います。
右辺は無限小の変化（＝微分）であって、両者は違いますし、≒で表せる補償もありません。全然違うことの方が普通です。

たとえば
f = x^2
を考えます。これの導関数はf' = 2xです。
x = 0のときの導関数はf'(0) = 0です。
いっぽう、差分については差分の取り方で変わってしまいますが、仮にx = 1 とx = 0の間の差分を考えると、Δf = (1)^2 - (0)^2 = 1、Δx = 1 - 0 = 1となるので、Δf/Δx = 1で０と違います。
いっぽうで、仮にx = 0.1とx = 0の間の差分なら、Δf = (0.1)^2 - 0^2 = 0.01、Δx = 0.1 - 0 = 0.1で、Δf/Δx = 0.1で、あいかわらずf'とイコールではないけど近づきました。
両者が厳密に一致するのは、一次関数のようなケースのみです。

お礼

丁寧な説明で助かります。数学苦手な私でもよく理解できました！

回答No.4

ere_Elba

df(x)/dx は、Δxが0に限りなく近づく時
Δf(x)/Δxが幾らに近づくか、向かう先の
究極の値を示しているものであり、現に
存在しているΔf(x)/Δxの値ではないから
である。

回答No.3

aokii

df/dx =f'(x)のdfとdxはlim[Δx→0]にした時のものです。

回答No.2

okwavey4

近似値であり等しくはないから。

補足

よくdf/dxで書きますがこれは近似値ではなく厳密なのですか？

回答No.1

aokii

ΔfとΔXが0ではないから。

補足

ありがとうございます。df/dx =f'(x)のdfとdxはlim[Δx→0]にした時のものなんでしょうか。