画像の式を簡単にするという問題について教えてください。

質問

画像の式を簡単にするという問題について教えてください。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。
これは対数の公式をちゃんと理解しているかを試す基礎問題です。

全部、ａを底にした log にして、ばらばらに展開する方針でやりましょう。

与式　＝　log[a]（ａｂ）^3　＋　１／log[b]ａ　－　４log[a]ｂ

第１項は、
logｘ^y　＝　ｙlogｘ
と
log（ｘｙ）　＝　logｘ　＋　logｙ
と
log[x]ｘ　＝　１
を利用して、
log[a]（ａｂ）^3　＝　３log[a]（ａｂ）
　＝　３log[a]ａ　＋　３log[a]ｂ
　＝　３×１　＋　３log[a]ｂ
　＝　３　＋　３log[a]ｂ

第２項は、
log[x]ｙ　＝　log[z]ｙ／log[z]ｘ　（ｚは変な数でなければ何でも良い）
を利用して、
１／log[b]ａ　＝　１／（log[a]ａ／log[a]ｂ）
　＝　１／（１／log[a]ｂ）
　＝　log[a]ｂ

第３項は、そのままにして

与式　＝　３　＋　３log[a]ｂ　＋　log[a]ｂ　－　４log[a]ｂ
　＝　３

なお、このような計算問題をすらすら解けないと、センター試験で困ることになりますから、
この際、しっかりマスターしましょうね。

お礼

よくわかりました。本当にありがとうございました。

そうですね・・・複雑に考えすぎていました。難しい問題ではありませんよね。
まだ時間はあるので頑張って勉強したいと思います。