画像の上の式がどうやって下の式になるのか分かりませ

質問

画像の上の式がどうやって下の式になるのか分かりません。
有理化ですか？
変形の課程を教えてください。

Tは0からTに積分する時のTです。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

上式右辺の分母子に √[ 1＋sin(x) } を乗じて、

　　[ 1＋sin(x) ]/√[ 1－sin^2(x) }
　＝ [ 1＋sin(x) ]/cos(x)
　＝ [ 1/cos(x) ]＋tan(x)

補足

√[1-sin^2(x)]がcos(x)になるのは何故ですか？

回答No.4

178-tall

>√[1-sin^2(x)]がcos(x)になるのは何故ですか？

公式
　sin^2(x)＋cos^2(x)＝1
を利用。

回答No.3

info33

> 0<=T<pi/2
0<=x<pi/2 として 0<cosx<=1
f(x)=√(1+sinx) / √(1-sinx)
=(1+sinx) /√((1-sinx)(1+sinx))
=(1+sinx) / √(1-(sinx)^2)
=(1+sinx)/|cosx|
0<cosx<=1 より
f(x)=(1+sinx)/cosx=1/cosx +tanx

回答No.1

muturajcp

f(x)
=√{(1+sinx)/(1-sinx)}
=√[(1+sinx)^2/{(1-sinx)(1+sinx)}]
=√[(1+sinx)^2/{1-(sinx)^2}]
=√[(1+sinx)^2/(cosx)^2]
=(1+sinx)/cosx
=1/cosx+sinx/cosx
=1/cosx+tanx