sinを用いた長さを求める式について

質問

この画像の直線APの長さを求める式が
どうしてこのような式になるのかわかりません。

教えてください。

回答No.2

ryo_ky · ベストアンサー

直角三角形の計算式というのは昔習っていると思いますが、
辺APから円の中心に向かって角度が90°になる様な線を引いてみましょう。
OAとOPの長さはそれぞれa（同じ長さ）ですよね。
この時90°になる線は辺APの中心から引いた線＝AP/2になります。
このAP/2を求めるには
AP/2＝a×cos(90-θ/2)
※cos(90-θ/2)というのはまず上の様に線を引くとAとOとAPの中心のなす角度はθ/2ですね。
　この時にAP/2を求めるのに必要な角度はOとAとPのなす角度＝90-θ/2となります。
cos(90-θ/2)=sin(θ/2)なので
AP/2=a×sin(θ/2)
後は両辺を2倍すれば
AP=2a×sin(θ/2)

お礼

ありがとうございます！

丁寧で、とてもよく理解できました。
助かりました。

回答No.1

notnot

Oから線分APに、垂線を下ろしてください。合同な直角三角形が2つできます。

お礼

ありがとうございます！