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0,8888・・・はなぜ「有理数」なのですか？
０，８の「８」の上に「・」があります。 ０，８８８８８・・・だと思いますが、これが有理数と回答欄にありました。 有理数はn分のmに表せるものと覚えているのですが、０，８８８８・・・は分数にはできないと解釈しています。 解説をお願いいたします
- festival-t
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- ORUKA1951
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回答No.4
0,8888・・・ のように同じ数字列が繰り返しあわれる数を循環小数といいます。 この場合は、簡単で 8一文字が繰り返しますから、分数に直すと 8/9 です。 0.142857 142857 142857 …は、 142857/999999 = 1/7 証明は ⇒分数表現との関係( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0 ) 分数で表される＝有理数 ですから、循環小数は有理数
質問者
お礼
ありがとうございます
- nickf87138021
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回答No.3
無理数は√2はπなどで、これらはどこまでも不規則に延々と少数が続きます。 しかし、0.88...は循環小数であり、確かに規則性が存在します。 全ての循環小数は分数で表す事が可能なので、これが不可能ならば、0.33...なども分数で表す事が出来ません。 以下には0.88...が分数で表せる事の説明を書いておきます。 a=0.88...とする 両辺を100倍すると、100a=88.88... a=0.88...なので、この両辺からa(0.88...)を引くと99a=88となります。 よって、99a=88の両辺を11で割って9a=8 a=8/9 よって、0.88...を分数で表すと8/9となります。
質問者
お礼
ありがとうございます
- 中村 拓男（@tknakamuri）
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回答No.2
循環小数は全て分数にできます。
質問者
お礼
ありがとうございます
お礼
ありがとうございました この考え方思い出しました