有理数について

質問

s,tが有理数のとき、s－2t＋1は有理数になるみたいなのですが、それはなぜでしょうか？？

回答No.1

proto · ベストアンサー

p,q,r,sを自然数として、二つの有理数A=p/q,B=r/sについて考えます。

すると、
　　A+B = p/q + r/s = (ps+rq)/(qs)
ps+rq,qsはそれぞれ自然数より、有理数と有理数の和は有理数。
同様に
　　A-B = p/q - r/s = (ps-rq)/(qs)
　　A*B = (p/q)*(r/s) = (pr)/(qs)
　　A/B = (p/q)/(r/s) = (ps)/(qr)
より、有理数と有理数の差、積、商も有理数。

と言うわけで、有理数同士をいくら足しても引いても掛けても割っても有理数のままで無理数にはなりようがない。
よって、s,tが有理数ならs-2t+1も有理数。

お礼

たしかにそうですね。丁寧に教えてくださり、ありがとうございます。ここで疑問におもったのは、無理数を文字を使って表わすとしたら、どう表すのかということです。有理数でないものがすべて無理数ということは、表すことができるのでしょうか？

回答No.2

noname#90186

数のことを実数と言います。実数は、有理数と無理数に分かれます。
無理数とは、√２やπのように、数字で表せないものを記号（√やπ）を使ってあらわしています。
有理数も整数と整数でない有理数に分けられます。
整数とは、正の整数（自然数）、０、負の整数のことです。
整数でない有理数とは、小数や分数のことです。
「－２」も「＋１」も有理数になります。
ですから、ｓ、ｔが有理数であれば、答も有理数になります。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございます。この問題を見ていて、もうひとつ疑問が出てきました。別で質問しようと思います。