有理数÷無理数＝？？

質問

ただ今高一数学を勉強しているのですが（有理数÷無理数＝　）
をふと考えたのですが有理数が0の時答えは0で有理数。
有理数が0以外の場合無理数になるであっているでしょうか？？

回答No.3

killer_7 · ベストアンサー

正しいです．

p を非零の有理数，r を無理数とし，
q = p/r
が有理数であると仮定します．q≠0だから，
r = p/q
であり，r は有理数となって矛盾します．

お礼

ありがとうございました。証明はできたのですがじぶんだけのこたえでは確証がもてなかったのですが皆さんの答えをみてあっているようなのですっきりしました。ありがとうございます

回答No.5

kkkk2222

(有１）/（無）＝（有２）と仮定すると
（１）（有２）＝０のとき、（有１）=０　（有１）/（無）＝有理数
（２）（有２）≠０のとき（無）＝（有１）/（有２）となり　たてほこ

たしかに、そうなりますね。よくそんなこと、気が付きますね！

お礼

ありがとうございました。証明はできたのですがじぶんだけのこたえでは確証がもてなかったのですが皆さんの答えをみてあっているようなのですっきりしました。ありがとうございます

回答No.4

zk43

仮に、０でない有理数÷無理数＝有理数としてみましょう。
a,b,c,dを０でない整数として
(a/b)÷無理数＝c/d
とすると、
無理数＝(a/b)*(d/c)＝ad/dc＝有理数
となって、矛盾してしまいます。
なので、０以外の有理数÷無理数＝無理数です。

お礼

ありがとうございました。証明はできたのですがじぶんだけのこたえでは確証がもてなかったのですが皆さんの答えをみてあっているようなのですっきりしました。ありがとうございます

回答No.2

Quattro99

あってるんじゃないでしょうか。

有理数a/bを無理数xで割って有理数c/dになるとすると、
(a/b)/x=c/d
c≠0のとき、
x=ad/bcで無理数＝有理数となってしまい矛盾します。
成り立つのはc=0のときだけで、その時a/b=0です。

お礼

ありがとうございました。証明はできたのですがじぶんだけのこたえでは確証がもてなかったのですが皆さんの答えをみてあっているようなのですっきりしました。ありがとうございます

回答No.1

Tacosan

そうです.
前者は自明なので後者を考えればいいんだけど, この場合商が有理数だと仮定すると有理数かつ無理数って数が存在することになるよね.

お礼

ありがとうございました。証明はできたのですがじぶんだけのこたえでは確証がもてなかったのですが皆さんの答えをみてあっているようなのですっきりしました。ありがとうございます