数学 有理化について

質問

いつも御世話になっております。数学の質問です。

すごく初歩的な質問なのですが

　等式又は不等式の左辺か右辺のいずれかに、有理化が必要な値がある場合、有理化するために分母と分子に掛けた無理数は、有理化の必要のない他方の辺にも掛けなければ、等式又は不等式は元のまま成り立ちませんか？

また、両辺に有理化の必要があり、かつ掛ける無理数が互いに違う場合の有理化はどうすれば良いのでしょうか。

分かりにくくて申し訳ありませんが、アドバイス宜しくお願い致します。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

少し混乱してしまったようですね。
「有理化」でおこなっていることは、単純に言えば「１を乗じているだけ」です。

1/( 2+√3 )という分数を有理化するとき、( 2-√3 )を分母・分子に乗じていきますが、
これは、全体としては ( 2-√3 )/( 2-√3 )＝ 1を乗じているだけです。
つまり、その項の計算だけで閉じた世界の話になっています。
よって、他方の辺に何かしないといけないということはありません。

「１を乗じているだけ」と捉えられれば、シンプルに考えられるかと思いますよ。＾＾

お礼

貴方は天才です。

ありがとうございました