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極限の求め方
lim(x→0) ((a^x)-(b^x))/x が分かりません。 どなたかよろしくお願いします。
- samidareitsuka
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f(x)={a^x - b^x}/x, (a, bは１でない正数) とします。このとき、ロピタルの定理を適用して、 lim f(x)=lim{a^x*log(x) - b^x*log(b)}=log(a/b).
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- asuncion
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回答No.1
分母・分子を微分する。 分母の微分 = 1 分子の微分 = a^x・log(a) - b^x・log(b) xを0に限りなく近づけると a^x, b^xはともに1に限りなく近づく。 よって求める極限値はlog(a) - log(b) = log(a/b)
