関数の極限

質問

lim[x→π/3](asinx＋bcosx)/(x-π/3)＝５
（a bは定数）のとき a＝（）b＝()である

という問題で、解答見たんですが、
b＝-√３aとなり、 lim[x→π/3](asinx＋bcosx)/(x-π/3)
＝lim[x→π/3]a(sinx-√3cosx)/(x-π/3)になるのは
分かったんですが、次になぜ
＝lim[x→π/3]2a×sin(x-π/3)/x-π/3になるのかが
分かりません。

よろしくお願いします。

回答No.1

Rossana · ベストアンサー

Asinθ＋Bcosθ＝√(A^2＋B^2)sin(θ＋α)
合成公式を使ったのです．

回答No.2

graduate_student

三角関数が入っていて，さらに「極限値を求めよ」という問題なので，有名公式を使うように式変形をしていくのがポイントでしょう．
lim[x→0]sin(x)/x=1
↑これを使うのです．
a(sinx-√3cosx)＝2asin(x-π/3)は#1さんもおっしゃるとおり合成関数にして，sinだけの式にしたものです．
なぜ，sinにしたかというと，lim[x→0]sin(x)/x=1を利用したいからです．