ベストアンサー 次の極限値を求めよ 2011/07/20 16:32 lim (x→0) (a^x+b^x)/x (a,b>0) 解けなくて困っています。 解答と解説をよろしくお願いします。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー IveQA ベストアンサー率43% (16/37) 2011/07/20 16:50 回答No.1 x→0でa^x,b^xはいくつになる? それが分かれば瞬殺。 質問者 お礼 2011/07/20 21:53 解けました ! どうもありがとうございました 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 次の極限値を求めよ 次の極限値を求めよ lim[x→0] (tan^-1 x -2sinx + x)/x^5 解答解説お願いします。 関数の極限 lim[x→π/3](asinx+bcosx)/(x-π/3)=5 (a bは定数)のとき a=()b=()である という問題で、解答見たんですが、 b=-√3aとなり、 lim[x→π/3](asinx+bcosx)/(x-π/3) =lim[x→π/3]a(sinx-√3cosx)/(x-π/3)になるのは 分かったんですが、次になぜ =lim[x→π/3]2a×sin(x-π/3)/x-π/3になるのかが 分かりません。 よろしくお願いします。 次の極限値を求めなさい。 lim[x→0]x^2*sin(1/x) lim[x→-∞]cos(x)/x^2 という問題の答えが何故0になるのかわかりません。 どなたかよろしければ解説してください。 次の極限 lim(x⇒∞) (logx/x) =0 を使ってよいという条件で (2-logx)/(2x√x)の∞の時の極限を求めよ とありました。 ここで解答が、 lim(x⇒∞)2*{(log√x)/(√x)}より0と書いてありましたがどうしてこのように変形できるのかわかりません。 ご指導お願いします。 極限値の問題 lim(x→1){(x^2+ax+b)/(x-1)}=3を満たす定数a,bを求めよ という問題なんですが lim(x→1)(x-1)=0であるから lim(x→1)(x^2+ax+b)=0 解答にはこのように始まっているのですが この命題の解釈を 「xは1になるのでそれだと分母が0になってしまい、0での除法は数学的にありえないので 分子も0になるしかない」 とこんな感じに僕なりにしてみたんですがあっているでしょうか? それと 微分の問題をある程度やっていて、それなりに解けるようになってきたんですが 未だに極限値というのが微妙な理解です、テキストを読んでも難しい言葉で書かれており、何がなにやらというのが本音です。 今僕が考えている極限値というのは、3次関数のグラフを書いた時に出来る山のような曲線というちょっとわけのわからない理解なんですが 極限値とはなんなのかという簡単な解説をよろしくお願いします。 関数の極限値について lim(x→1) a√(x)+b/x-1=2 この等式が成り立つように定数a,bの値を求めよ。 この問題の解説で、極限値が存在するには lim(x→1) x-1=0ならば分子のlim(x→1) a√(x)+bも0でなければいけないとありました。 これの意味がわかりません。 なぜ極限値が存在するためには分母の極限値が0だと分子の極限も0でなければならないんですか? 極限値教えてください。 (1)lim_(x→0)(1-cosx)/tan^(2)x (2)lim_(x→0){(1+x)^(a)-1}/x(a:定数) (3)lim_(x→0){log_(2)(1+x)}/x 解説と答えをお願いします。 累次極限について 多くのサイトを拝見したところ、累次極限の性質として、 「lim_{(x,y) → (a,b)} f(x,y) = A (1)が存在するとき、二つの累次極限 lim_{x → a} { lim_{y → b} f(x,y) }, (2) lim_{y → b} { lim_{x → a} f(x,y) } (3) が存在し、ともにAである」・・・・・(☆) というのがありましたが、私が今読んでるワンポイント双書では、3つの極限が存在したとき3つのあたいが等しいと書いてあり、また、xy=0のときf(x,y)=(x)sin(1/y)+(y)sin(1/x)でxy≠0のときf(x,y)=0とすると(1)は存在しますが(2)と(3)は存在しません。 一体どっちが正しいのでしょうか。 (☆)の証明も読んでも理解できないので質問しました。 できれば正しい方のとてもわかりやすい証明を解説してくれると非常にありがたいです。 よろしくお願いします! 極限値の性質 極限値の性質で lim[x→a]f(x) = A, lim[x→a]g(x) = Bのとき、 lim[x→a]{f(x) + g(x)} = A + B という公式がありますが、 この式は lim[x→a]{f(x) + g(x)} = lim[x→a]f(x) + lim[x→a]g(x) であるから、 lim[x→a]{f(x) + g(x)} = A + B であるということであっていますでしょうか? eの極限 以下の問題が分かりません。 解説していただけるとありがたいです。 lim(x→0) (a^x-1)/x ただしa>0、a≠1 lim(x→0) {x/(x+a)}^x ただしaは定数 極限の問題(大学受験生です。) 勉強していてわからない問題があったので、教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。 lim[x→∞]{√(x^2+2x+2) -(ax+b)}=0のときa,bを求めなさい。 わかりやすく解説していただけると嬉しいです。 極限値が存在する場合 以下の問いの解答がなく、自分の解き方が正しいのか不安ですので、確認していただきたく思います。 [問い] 極限値lim(X→0) (expX-aX-b)/X**2が存在するような定数a, bを求めよ。 [my答案] 分母のX2乗はゼロになるので、分子もゼロとなり、不定形になると思いました。そしてロピタルの定理を適用しました。 ・分子もゼロになるので、Xにゼロを代入するとb=1 ・次にロピタルの定理をてきようするため、分母と分子をそれぞれxで微分する。lim(X→0) (expX-a)/2X =1/2 lim(X→0) (expX-a)/X ここで公式lim(X→0) (expX-1)/X =1を適用する。 するとa=1となる。 以上より、答えはa=1, b=1になると思います。 これで大丈夫でしょうか。 よろしくお願いいたします。 極限について 1) lim(x→-∞) √x2 の極限を求める問題で、解説に√x2=|-x|だから、lim(x→-∞)|-x|=∞とあるのですが、なぜ √x2=|-x|、lim(x→-∞)|-x|=∞ になるのか分かりません。 解説の方、よろしくお願します。 2変数関数の極限値 lim{(x,y)→(a,b)}f(x,y)が存在していればlim(x→a)lim(y→b)f(x,y)およびlim(y→b)lim(x→b)f(x,y)も存在するとのことですが、 lim(x→a)lim(y→b)f(x,y)とlim(y→b)lim(x→b)f(x,y)の違いが分かりません。 どなたかアドバイスお願いします。 極限 例1 lim(x→2) a{√((x^2)+2x+8)+b}/x-2 = 3/4のとき、aとbを求める問題で。 なぜ、x-2=tとおくと、x→2のときt→0となるのですか? 例2 lim(x→-∞) {3x+1+√((9x^2)+4x+1)}を求める問題で なぜ、x=-tとおくとx→-∞のときt→∞ となるのですか? 教えてください おねがいします。 数III関数の極限 の分野で2つ質問があります (1)方程式中のlimの式に含まれている定数a,bの値を求める問題(例えば、lim[x→-1]x^2+ax+b/x+1=-5)についてです。 a,bを求める過程は分かるんですが、その求めたa,bを元の式に代入して十分性を確認する必要はないのでしょうか?私が使っている問題集の模範解答にはそのような十分性を確かめる記述がなく、疑問に思いました。 (2)lim[x→∞]1/(√2x-1)-√xの値を求める問題についてです。模範解答では分母の有理化をしてから分子分母をxで割って答えを出していますが、この問題に関しては有理化をしなくても最初の式の分子分母を√xで割れば答えはでますよね?わざわざ有理化をする必要はあるのでしょうか? 以上長くなりましたが、数学に詳しい方ご解答よろしくお願いします。 極限の求め方 lim(x→0) ((a^x)-(b^x))/x が分かりません。 どなたかよろしくお願いします。 極限と係数の決定の基本的な考え方について (問題)次の等式がなりたつように、定数a,bの値をお求めよ lim a√x + b/x-4=2 x→4 (解答)lim(a√x+b)=2a+b=0 x→4 であることが必要として計算し 左辺がa/4となり 条件によりa/4=2よってa=8 b=-2aよりb=ー16 逆にa=8,b=-16のとき与式は成り立つ。となっているのですが、逆にから後ろの 説明はなぜ必要なのでしょうか。その前のa=8,b=-16で説明を終了していけない 理由がわかりませんよろしく。おねがいします。 3つの変数の極限値 学校で出た宿題の中で、 次の等式が成り立つように、定数a,b,cの値を求めよ。 lim(x→-1){(x^3+ax+b)/(2x^3+3x^2-1)}=c という等式なのですが、分母に-1を代入したら0になりそうなので、分子を0にしようとして、 x^3+ax+b=0 -1-a+b=0 b=a+1 として、 lim(x→-1){(x^3+ax+a+1)/(x+1)^2*(2x-1)} lim(x→-1){{(x+1)(x^2-x+1)+a(x+1)}/{(x+1)^2*(2x-1)}}=c lim(x→-1){(x^2-x+1+a)/{(x+1)(2x-1)}}=c までこぎつけたのですが、変数aとcが残っていて、どうしようもできません。 この問題はどのようにしてとけばいいのでしょうか? どなたかご教授ください。 次の極限値を求めよ 次の極限値を求めよ (1)lim(x,y→0,0)(x^2+3xy+y^2)/(x^2+y^2) (2)lim(x,y→0,0)xy/(x^2+y^4) (3)lim(x,y→0,0)x^2ysin(1/(x^4+y~4)) わかる方よろしくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 緊急性のない救急車の利用は罪になるの? 助手席で寝ると怒る運転手 世界がEV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか? 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
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