極限の問題がわかりません。

質問

lim (x^2+(a-1)-a / x^2+ax+b )
x→1

が存在しない時のa,bの値を求めよ

という問題なのですが、全くわかりません。
どなたかわかる方教えてください。

回答No.2

oyaoya65 · ベストアンサー

＞lim (x^2+(a-1)-a / x^2+ax+b )
＞x→1

式は誰が見ても間違わないように書いてください。

lim（x→1)(x^2+(a-1)-a)/(x^2+ax+b)
lim（x→1)(x^2-1)/(x^2+ax+b)
値が存在しないためには（x→1)で分子→0となるため
0/0型になら無ければならない。
つまり、（x→1)で分母→0
すなわち、分母→1+a+b=0 ∴b=-1-a ...(1)
このとき、
lim（x→1)(x^2-1)/(x^2+ax-a-1)
= lim（x→1)(x-1)(x+1)/{(x-1)(x+a+1)}
= lim（x→1)(x+1)/(x+a+1)
分子は（x→1)で2に収束する。このとき極限が存在しないためには分母がゼロに収束しなければならない。
すなわち、（x→1)で分母= x+a+1→1+a+1= a+2= 0
つまり、a= -2 ...(2)

(1)と(2)を満たすaとbに対してlim（x→1)は2/0型となり発散し値が存在しませんね。

あとはa,bの値の求め方は分かりますね？

お礼

回答ありがとうございます。

なるほど、このようにして解けばいいのですね。
後は、大丈夫です。

詳細な回答本当にありがとうございました。

回答No.1

ojisan7

問題は、
lim ｛(x^2+(a-1)-a)/(x^2+ax+b )}
x→1

でしょうか？でしたら、xに１を代入して、分母が０となる条件を示せばよいのではないでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。

問題はその通りです。
補足ありがとうございます。

1を入れて考えると、分子が0になり
分母を0と仮定すると0/0となるのですが、0/0は極限がある、なしのどちらなのでしょうか？
0/0が極限なしなら、解けそうなのですが。