sinｘがｘ→０でｘに近づくことを直感的に納得する

質問

ことは可能でしょうか。

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

参考 URL　↓　の
「sinx/x の極限が1になることの証明」の図をご覧ください。

　円弧 AB の長さが x (ラジアン)
　辺 BC が sin(x) = |BC|

参考URL：

https://mathtrain.jp/sinc

お礼

この図が一番わかりやすいのですね。角度が長さになるのですね。

回答No.5

nihonsumire

直観的にというのは、あなたにとって、という意味だ思います。ならば、回答者の方々のご意見やグラフを描いてみたり、あなた自身が様々な方法で試して納得するしかありません。

お礼

仰る通りだと思います。高校で三角関数の授業を受けたときからの後遺症ですが自分で治す以外ございません。

回答No.4

gamma1854

sin(x) の Maclaurin展開、Σ[n=0~∞](-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!.
が浮かべばすぐに納得できると思いますが・・・。
ーーーーーーーーーーーー
つまりＯにおける「１次近似」(２次以上は切り捨てる)です。

お礼

高嶺の花という言葉がすぐに浮かびました。

回答No.2

tmppassenger

原点を中心とする半径1の円を、点(1,0)から反時計回りに書いていった時に、点が(1,0)から(x,y)まで移動したとすると、移動した弧の部分の長さを L とした時の sin(L)の値が y。つまり、(x,y)からx軸に下ろした垂線の長さが y = sin(L)。

(x,y)が(1,0)に近づいて来ると、弧の部分がだんだん垂直に近くなってくるので、直観的には弧の長さ(L)と垂線の長さ (sin(L))が近くなってくるように見える。実際の証明は、弧の長さの定義が必要。

お礼

数の中に比例が含まれているようなこととは関係がないでしょうか。

回答No.1

notnot

うすっぺらい三角形を思い浮かべれば、納得できるのでは？
角度がほとんどゼロなら、高さもほとんどゼロです。

お礼

それは分かるのですが私の頭では表題のこととと結びつかないのです。