ｘが０に近付くとsinｘがｘに近付くことと

質問

sin^2x+cos^2=1とは関係あることですか。

回答No.5

stomachman · ベストアンサー

こんな例と比べてみれば分かるかも。

x(t)=t^2
y(t)=1-x(t)
z(t)=2-x(t)
と定義します。
tが0に近づくとx(t)が0に近づく事は、x(t)+y(t)=1と関係があるでしょうか。あるいは、x(t)+z(t)=2と関係があるでしょうか。

「tが0に近づくとx(t)が0に近づく事」のところにyもzも絡んできませんから、これはx(t)だけの話をしている。つまり関係ありません。
　試しに
x(t)=t^2+1/2
y(t)=1-x(t)
z(t)=2-x(t)
に変えてみますと、
tが0に近づくとx(t)が1/2に近づく事は、x(t)+y(t)=1と関係があるでしょうか。あるいは、x(t)+z(t)=2と関係があるでしょうか。
やはり関係ありません。

ご質問も同様の事情なのです。

お礼

考える材料を与えていただき感謝いたします。勉強させていただきます。ありがとうございました。

回答No.4

alice_44

「近づく」んですね？
lim[x→0] (sin x)-x = 0 を示したいのであれば、
lim[x→0] (sin x)-x = lim[x→0] (sin x) - lim[x→0] x
から計算できます。
lim[x→0] (sin x) = 0 が言えれば示せたことになりますが、
lim[x→0] (sin x) = sin 0 = 0 は sin の定義の一部
と見てよいでしょう。
sin^2 x + cos^2 x = 1 と cos 0 = 1 から sin 0 を
導いたら、ちょとオカシイですよね。

お礼

最後のところのご指摘が私の疑問に一致しているようです。もう少し勉強いたします。どうもありがとうございました。

回答No.3

info22_

#1です。
関係ない事はA#1で回答した通りです。

y=xは　y=sin(x)の　x=0(原点)における接線になっています。
なので
ｘが０に近付く（つまり接点に近づく）とsinｘがｘに近付くこととは当然ですね。

お礼

グラフからも勉強してみます。ご丁寧に教えていただき感謝いたします。

回答No.2

asuncion

sin²x+cos²x=1 は、xの値に関係なくいつでも成立します。
よって、
lim[x→0](sin(x)/x)=1
とは関係ないと思います。

お礼

間接的にでも関係はないかと思いましたが、勉強しなおします。どうもありがとうございました。

回答No.1

info22_

関係ありません。

「ｘが０に近付くとsinｘがｘに近付くこと」
は　sinx　をマクローリン展開した時の第一項がxなのでx→0の時のsinx≒xとなります。

お礼

マクローリン展開を勉強いたします。どうもありがとうございます。