sinx/x グラフ

質問

f(x)=sinx/xのグラフを書くとx=0は定義できない様なのですがこれはなぜでしょうか？

lim[x→0]sinx/x=1は理解できます。
xを限りなく0に近づけた場合sinx/xは1に収束します。

では、なぜsinx/xはx=0で定義できないのでしょうか。
x=0とｘを限りなく0に近づけると言う事は同じではないのですか？

以上ご回答よろしく御願い致します。

回答No.9

info22 · ベストアンサー

#2,#9です。

A#9の補足質問の回答

>>x=0でも定義したければ、f(x)を
>>f(x)=sin(x)/x (x≠0の時)
>>f(x)=1 (x=0の時)
>と定義すれば、
>これは、sin(x)/xがx=0の時、sin(x)/x=1とすると定義したと言う
>認識で良いでしょうか？
明らかに　x=0 で定義できない関数sin(x)/xに　x=0の値を定義できるはずがありません。

>それとも、まったく別のf(x)=1と言う関数を与えて
>いるのでしょうか？
x=0でも値F(0)=1を持つf(x)は sin(x)/xとは別の関数と考えて下さい。
f(x)はx=0で連続な関数として定義されています。

全く別の関数f(x)を定義しているわけですので、どのように定義してもよく、
x≠0の時
>>f(x)=sin(x)/x (x≠0の時)
と、f(x)を　sin(x)/xと一致するように定義し

x＝0の時は
sin(x)/xとは関係なく
>>f(x)=1 (x=0の時)
とf(x)=1と定義してやり、
x=0でも連続であるような関数f(x)を、
あらたに、別の関数として定義しているわけで。

お礼

ご回答ありがとうございます。親切丁寧にご回答頂き大変感謝しております。

よく分かりました！！

また、分からないことがあれば質問させて下さいm(__)m

回答No.10

arrysthmia

No.10 が、No.7 第 3 段落の焼き直しであることが
読み取れるくらいの国語力があれば、
高校数学程度は、楽々こなせるものなのだが…

回答No.8

info22

#2です。
A#2の補足の回答
>sinx/xという関数を正確にグラフに描く場合、x=0とsinx/xの交わる点を○（定義できない）とすれば良いのでしょうか？
その通りです。

x=0でも定義したければ、f(x)を
f(x)=sin(x)/x (x≠0の時)
f(x)=1 (x=0の時)
と定義すれば、
f(x)はx=0の所でsin(x)/xの極限値に等しくなりますので
f(x)を連続関数として定義できます（x=0の所が白丸○になりません）。

お礼

ご回答ありがとうございます。
追加で質問させて下さい。

>x=0でも定義したければ、f(x)を
>f(x)=sin(x)/x (x≠0の時)
>f(x)=1 (x=0の時)
>と定義すれば、
これは、sin(x)/xがx=0の時、sin(x)/x=1とすると定義したと言う認識で良いでしょうか？それとも、まったく別のf(x)=1と言う関数を与えて
いるのでしょうか？

幼稚な質問ですいません。

回答No.7

sinisorsa

＃５です
肝心のグラフを書くときのことを忘れていました。
ｘ＝０のときは、ｓｉｎｘ／ｘで計算しないで、１とすればよい
のですが、
たとえば、Excelでグラフを書くとき、ｘ＝０に対応するのセルには
計算式ではなくて、１を入れておけばいいでしょう。
プログラムなら、sinc関数を定義して置けばいいでしょう。

回答No.6

arrysthmia

←No.6
雑だったかな？
では、歴史蘊蓄の補足を。

中世、微積分学の発生以前～黎明期には、
「関数」は、人間が勝手に作るのではなく、
神から与えられた特別なものと考えられていて、
連続性や微分可能性、滑らかさまで仮定されていた。
微分不可能な関数は、天腑の「関数」を切り貼り
したものと考えられた。この考えの名残は、
現代でも「区分的に滑らかな」関数などに見られる。

(sin x)/x の不連続点 x=0 を値 1 で埋めた関数を
そのまま (sin x)/x と書いてしまう感性は、
そのような天腑関数主義の末裔に属する。

近代以降の数学では、関数とは、
人間がテキトーに定義して、勝手に名前をつけたもの
に過ぎない。

回答No.5

sinisorsa

分野によっては、
sinc(x)=sin(x)/x (x≠0のとき), =1(x=0のとき)
という関数を定義しています。
sin(x)/xがx=0で定義できないのではなくて、計算
できないからです。

回答No.4

noname#111804

＞x=0とｘを限りなく0に近づけると言う事は同じではないのですか？

関数値と極限値の違いがわかっていないようですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。

関数値と極限値の違いを具体的にご教示頂けないでしょうか？

回答No.3

arrysthmia

「関数sinx/x」という物言いが、歴史的には
ビミョーではありますが…

分母に x=0 が代入できない以上、
(sin x)/x は x=0 では定義されていない
と考えるのが、近代以降の数学です。

x≠0 では (sin x)/x に一致する
x=0 でも連続な関数を
定義することはできますが、ソレをそのまま
「(sin x)/x」と表記してしまうのは、
前時代的というか、雑過ぎます。

回答No.2

info22

>なぜsinx/xはx=0で定義できないのでしょうか。
分母にxがあり、x=0とおくとゼロで割ることになるので、x=0では
関数sin(x)/xが定義できないのです。

>x=0とｘを限りなく0に近づけると言う事は同じではないのですか？
全く違います。
ｘを限りなく0に近づけると言う事は　x≠0の条件の下でx→0と限りなく近づけるのであって、x=0とは異なります。

たとえば、
ガウス記号[x]で
x<0でx→-0 の時 [x]→-1
ですが
x=0では[x]=[0]=0です。

お礼

ご回答ありがとうございます。

sinx/xという関数を正確にグラフに描く場合、x=0とsinx/xの交わる点を○（定義できない）とすれば良いのでしょうか？

回答No.1

sono0315

>>x=0とｘを限りなく0に近づけると言う事は同じではないのですか？
同じだったら、わざわざ極限を習う意味がない。
同じでないことは明らかです

y=a/xの反比例のグラフ
x=0のときはグラフを見ても、読み取れない。
どっちを読みとったらいいのかさえわからない。(不定)

右側から近づいていけば(x→+0)+∞になるのがわかる。