4sinx=sin4x

質問

4sinx=sin4x
を求めよ

と言う問題なのですが、まったく見当もつきません。
見た感じ簡単そうなのですが、計算していると収拾がつかなくなりました。
良かったらご指導お願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

次のように計算してはいかがでしょうか。

　4sin(x)＝sin(4x)
⇔4sin(x)-4sin(x)cos(x)cos(2x)＝０
⇔sin(x) {1-cos(x)cos(2x)}＝０
∴　sin(x)=0 or cos(x)cos(2x)=1

　sin(x)=0 から　x=nπ（n:整数）

　cos(x)cos(2x)=1　からは　cos(x)とcos(2x)の絶対値の最大は　１　であることから、cos(x)=cos(2x)=±1
　しかし、cos(x)=cos(2x)=－1を満たすｘは存在しないことから、この解は　x=2nπ(n:整数）　になります。
　（ちなみに、ここの計算は　cos(2x)=2cos(x)^2-1 を使って、cos(x)の３次方程式を解いても同じ結果になります。）

　以上の結果をまとめると、次のようになります。

　　ｘ＝ｎπ（ｎ：整数）

お礼

ご親切に答えまでありがとうございます。
助かりました。