x^sinx=e^logx^sinx の過程

質問

学校の授業でx^sinx の微分を求める問題の解説を先生がしていたのですが、
最初に

x^sinx=e^logx^sinx

というふうに変形をしてから微分をしていたのですが、
どのように計算をすると、このようになるのでしょうか？
それとも公式なのですか？

よろしくお願いします。

回答No.1

fukuda-h · ベストアンサー

対数の底をaとしてa^(log[a]b)=bという公式ではないですが公式みたいな変形式があります。
これですね。
証明はこの式の両辺で底をaとして対数をとれば当たり前に証明できます。数IIの指数対数を習ったときに、教科書には書いてないですが、参考書に出てきます。主に使うのは数IIIが多いですね。

回答No.2

bgm38489

x=e^(logx)ということを利用しています。

これは、公式というか、x=1/(1/x)みたいなもので、じっくり考えれば何を意味しているか分かることです。

logxとは何か。底はeですので、eを何乗すればxになるかを表します。その数で、eを累乗してるわけですから、xになるのは当然のことなのです。