sinx/x の積分

質問

sinx/x の積分について質問です。

積分範囲-∞～+∞だと求めることができますが、
積分範囲a(定数)～+∞の場合、求めることは可能でしょうか？

教えてください。よろしくお願い致します。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

a=0の場合は
積分範囲-∞～+∞の積分の1/2になります。
aがゼロ以外の定数では
初等関数の範囲では積分できません（高校の数学の範囲では）。
収束しますので数値積分は可能です。

特殊関数Si(x)(参考URL参照)を使えば積分結果を表現でき、積分値も存在します。
積分値=(π/2)-Si(a)

参考URL
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=08000000.%93%C1%8E%EA%8A%D6%90%94%2F07000500.%90%CF%95%AA%8A%D6%90%94%2F10000900.%8EO%8Ap%8A%D6%90%94%90%CF%95%AA%20Si(x)%2CCi(x)%20(%95%5C)%2Fdefault.xml
http://netnumpac.fuis.fukui-u.ac.jp/cgi-bin/numpac/htoh?si.html
http://www.sra.co.jp/people/miyata/algorithm/si.txt
http://ja.wikipedia.org/wiki/Sinc%E9%96%A2%E6%95%B0

参考URL：

http://algo.inria.fr/esf/function/SI/SI.pdf

お礼

どうもありがとうございます。

回答No.2

siegmund

この関数は正弦積分と呼ばれる関数で，
初等関数の組み合わせでは表現できないことが知られています．
(1)　　Si(x) = ∫{0→x} (sin x/x) dx
が一番普通の正弦積分ですが，
(2)　　si(x) = - ∫{x→∞} (sin x/x) dx = Si(x) -π/2
という変種もあります(大文字小文字と負号注意)．

正弦積分で検索するといっぱい出てきます．
http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html
にはグラフが載っています(英語ページですが)．

お礼

どうもありがとうございました。