分数関数について

質問

[問題]ｘの関数ｙ＝（－２ｘ－６)/(ｘ－３）のグラフが直線ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）と共有点をもたないとき、ｋの値の範囲を求めよ。式の番号は添付画像の式の番号です。

（－２ｘ－６）/(（ｘ－３）＝ｋｘ・・・(1)式のｘの解に３は含まれないが（分母が０となることはないため）
(1)式の両辺に（ｘ－３）をかけて分母を払って計算した場合には（つまり(2)式だが）（ｘ－３）が分母ではなくなり、ｋの値によってはｘの解が３（重解）となることが考えられる。問題の関数ｙ＝（－２ｘ－６）/
(ｘ－３）のグラフが直線ｙ＝ｋｘ（ｋ＝≠０）と共有点をもたないときのｋの値にはｘ＝３（重解）となるときのｋの値が含まれる可能性がありそれを確かめないといけないように思うのですがどこか矛盾がありますか？

回答No.2

j-mayol · ベストアンサー

そもそもｘ≠３という条件を満たすから両辺に（ｘ－３）を掛けることができるのです。
仮に分母にｘ－３がこなくなったからｘ＝３でもいいと考えるのであれば両辺に0を掛けたことになります。
両辺に０を掛ければその等式は左辺＝右辺＝０で必ず成り立つことになるのですけど・・・そういう式変形は許されませんよね。

お礼

参考になりました。ありがとうございました。

回答No.1

spring135

＞ｋの値によってはｘの解が３（重解）となることが考えられる。

どこから3重解という発想が出てくるのですか。

まずは

ｙ＝（－２ｘ－６)/(ｘ－３）のグラフと直線ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）のグラフをしっかり描いて図で考えてください。

３重解はxに関する３次方程式に帰着するとき問題となるでしょうが、この問題は双曲線と直線の交点の話で２次式が相手です。

お礼

xの解が３でそれが重解になるといった意味です。ありがとうございました。