数列

質問

数列が苦手なので、分かりやすく解説していただけたら有り難いです。よろしくお願いします。

回答No.3

178-tall

(1) a(n) = a(n-1) + d とすると、題意は、
　a(1)+a(3) = 2a(1)+2d = 3
　a(2)+a(4) = 2a(1)+4d = 27
2 つの右辺連立より、
　2d = 24 → d = 12
　a(1) = (3-24)/2 = -21/2

(2) b(n) = r*b(n-1) とすると、題意は、
　b(1)+b(3) = (1+r^2)*b(1) = 3
　b(2)+b(4) = r*(1+r^2)*b(1) = 27
2 つの右辺連立より、
　r = 27/3 = 9
　(1+r^2)*b(1) = 3 → (1+81)*b(1) = 3　→ b(1) = 3/82

お礼

ありがとうございます

回答No.2

marukajiri

（１）初項がa、公差がdの等差数列なので
a1=a
a2=a+d
a3=a+2d
a4=a+3d

これらをa1+a3=3およびa2+a4=27に代入して
a+a+2d=3
2a+2d=3・・・・1

a+d+a+3d=27
2a+4d=27・・・・2

2の式から1の式を引いて
2d=24
よってd=12
これを1の式に代入して
2a+24=3
2a=-21
a=-21/2

したがってan=a+(n-1)dなので
an=-21/2+(n-1)×12=-21/2+12n-12=12n-45/2

（２）初項a、公比rの等比数列なので
b1=a
b2=ar
b3=ar^2
b4=ar^3

これらをb1+b3=3およびb2+b4=27に代入して
a+ar^2=3
a(1+r^2)=3・・・・1

ar+ar^3=27
ar(1+r^2)=27・・・・2
1と2の式から
3r=27
r=9
これを1に代入して
a(1+81)=3
a=3/82

したがってbn=ar^(n-1)なので
bn=3/82×9^(n-1)

お礼

ありがとうございます

回答No.1

Mathmi

数列の基礎ですね。簡単にですが

(1)
初項a、交差dとする。
a1=a、a2=a+d、a3=a+2d、a4=a+3d
a1+a3=2a+2d=3……(1)
a2+a4=2a+4d=27……(2)
(2)-(1)=2d=24
d=12
これを(1)に代入すると
2a+24=3
2a=-21
a=-10.5

以上よりan=-10.5+12*(n-1)=-22.5+12n

(2)
初項b、公比rとする。
b1=b、b2=b*r、b3=b*r^2、b4=b*r^3
b1+b3=b(1+r^2)=3……(1)
b2+b4=b*r(1+r^2)=27……(2)
(2)/(1)=r=9
これを(1)に代入すると
b(1+81)=3
b=3/82

以上よりbn=3/82*9^(n-1)=1/246*9^n

お礼

ありがとうございます