数列の問題なんですが

質問

初項から第8項までの和が2、初項から第16項までの和が8である等比数列の初項から第24項までの和を求めよ。

という問題があるのですが、解法が解説を見てもよく分かりませんでした。どなたか分かりやすく解説していただけないでしょうか。

回答No.2

tamagawa49 · ベストアンサー

S(8)=a(r^8-1)/r-1=2　…(1)、S(16)=a(r^16-1)/r-1=8　…(2)
としたとき(2)÷(1)を辺々わり算します。左辺は左辺どうし、右辺は右辺同士わり算。

そうするとr^16-1/r^8-1=4という式ができ、r^16-1=(r^8+1)(r^8-1)なので、
約分するとr^8+1=4 すなわち　r^8=3　となります。

次にこれを(1)式に代入するとa(3-1)/r-1=2　つまり　a/r-1=1　です。

S(24)=a(r^24-1)/r-1=r^24-1=(r^8)^3-1=3^3-1=26

になると思いますがいかがでしょう。
ちょっと長かったので、もう回答が出された後かもしれませんが。
どのあたりが、分からないのか書いていただければもう１回。
ですね。

お礼

とても分かりやすく解説していただき有難うございました。やっとこの問題をきちんと解くことが出来ました。

回答No.1

nagata

初項がa、公比がrの等比数列の第ｎ項までの和をf(a,r,n)とおくと、
f(a,r,8)=2
f(a,r,16)=8
が成り立つわけでこの連立方程式を解くとaとrが求まる。
そうしたらf(a,r,24)を求めればよいというのが正攻法。

ちょっとトリッキーに項を８つづつまとめて、
b1=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8
b2=a9+a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16
b3=a17+a18+a19+a20+a21+a22+a23+a24
という数列ｂを考えるのもあり。
aが等比数列なのでbも等比数列になり,
b1=2
b1+b2=8
なので
bの初項=2
bの公比=3
となる。
よってb1+b2+b3=26

お礼

回答有難うございます。2種類も解法を書いていただきとても参考になりました。

補足

「f(a,r,n)」がどういう意味なのか良く分かりません。また解説をお願いします。