【数列】

質問

数列{ａｎ}の第10項が37、第20項が-３３のとき

(1)数列{ａｎ}の初項は？

(2)項の値が負の数になる最初の項は？

(3)数列{ａｎ}の初項から第ｎ項までの和を最大にするｎは？

数列が大の苦手です。
(1)は解けて、(2)があいまいです。
(3)は分かりません(><)

解説付きでお願いしたいです！

回答No.7

B-juggler · ベストアンサー

Ｎｏ．５です　補足感謝　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

等差数列　なんだね。了解。だったら解けるね♪

まずプランを立てよう！　（数学の問題はこれが一番大事かも？）

１０、２０項目　が分かっている、等差数列がある。

　＞聞かれているのは初項？　どこでマイナスになる？　和が最大になるところ？

これはどうだっていいんだ！

数列｛ａｎ｝が分かれば、自動的にこんなの出てくるんだから。

まずそれをしっかりと考えるようにね～～。

初項、二項、○、○、○、○、○、○、○、３７

○、○、○、○、○、○、○、○、○、（－３３）

・・・・・

　＃第　と　番目（何項）って言うのは面倒なので、○　と省略ねｍ（＿　＿）ｍ

って続いているわけだね。　等差数列って言うのは分かっているから、

第１１項から、第２０項までの１０個で　３７から（－３３）になっていることで

公差は　｛３７－（－３３）｝／１０　＝　－７　と簡単に出ますね。

いい？　こういうのは、別に問題のとおりに解く必要もない。

最終的に聞かれていることに答えればいいだけね　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

さぁ、初項でも求めますか！

１０番目が　３７　なんだから　さかのぼっていけば、

公差が　９回　引かれているはずだね。（初項＋公差）＝（第二項）なんだから。

　＃何回か分からなくなることがあるから、順にさかのぼってもいい。

　こんな風に。

第９項は　４４　のはずね。　３７－（－７）で。

第８項は、５１　のはずだね。　４４－（－７）ね。

こうやってけば、　初項１００はあっさりと出ると思いますよ＾＾；

どこでマイナスになるか？

これもあっさり。

１００から何回７をひけばマイナスになるか？

って事と同じだね！　（こう考えると馬鹿みたいだね）

１５回ひいてしまうと、　７×１５＝１０５　で　－５　になるだろう。

ということで、第１６項。

　＃一回ひくと　第二項　だから、ちょっとここだけ注意。

初項からの和を最大にする　ってことは、マイナスを足さなければいいんだ♪

　＃難しく考えない！

１６番目でマイナスになるんだから、１５番目で辞めておけばいい。

なので、ｎ＝１５　でＯＫです。

こんな具合に難しく考えないように、簡単に考えるようにやってみて？

数列が苦手って人は、すぐに公式なんかをこねくり回して、

自分で分からなくすることが多いから。

σ(・・*)なんか難しいことやったかな？

これでいいんだよヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.6

h_m_kiohsi

No.4です。
間違えてました。

an-a(n-1)=dが正であればan+1=an+d>anとなり第n-1項より第n項が大きくなり、
an-a(n-1)=dが負であればan+1=an+d<anとなり第n-1項より第n項が小さくなります。

は、

n項までの和をΣnとすると、
Σn-Σ(n-1)=anが正であればΣn=Σ(n-1)+an>Σ(n-1)となり第n-1項までより第n項までが大きくなり、
Σn-Σ(n-1)=anが負であればΣn=Σ(n-1)+an<Σ(n-1)となり第n-1項までより第n項までが小さくなります

だと思います。すみませんでした

回答No.5

B-juggler

さすがＡｌｉｃｅ先生。一瞬　ん？　と思ったけど、

解けるはずがないですね。

元代数学の非常勤講師です。

数列｛ａｎ｝は、等差数列とか、等比数列とか、規定されてませんか？

このまま解けたらおかしいよ。

皆さんは想像で解いてありますから解けるんですよ＾＾；

　＃間違いではないんです。

（１）が解けたのなら、答えだけでも上げてね。

そうしないと、回等側はいつまでたっても、憶測で進むしかないから。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

補足

すいません(><)
問題には、「等差数列ａ1、ａ2、ａ3…は～」と書いてありました!
本当にすいませんm(__)m
答え：(1)100　(2)第16項　(3)ｎ=15　でした

簡潔に書こうとして、
大事なところを省いてしまいました。

数列が根本的に分かってないんですね…

ありがとうございました!

回答No.4

h_m_kiohsi

まず、
＞数列{ａｎ}の第10項が37、第20項が-３３のとき
だけではどんな数列かは分かりません。
階差数列もあれば、等比数列もありえますし、
最悪全く関連性のない数列もありえます。(例えば第19項まで全部37で第21項から全部-33とか)
どんな数列か分からなければ当然答えを求めることも出来ないです。

まあ多分等差数列の問題なのだと思うので等差数列として答えます。
初項c、公差がdとすると
等差数列an=c+d(n-1)・・・(1)です。
これをn=10とn=20に当てはめると
c+9*d=37・・・(2)
c+19*d=-33・・・(3)
となります。
この2元連立方程式を解いてcとdを出します。
cが(1)の答え。
→d=-7,c=100から初項100
(2)は(1)のanが0未満になればいいので
0>c+d(n-1)からnの条件を出せばいいです。
cとdは(2)(3)から出した値を用います。
→-7n<-107からn>15.29から16項より負の数
(3)は
an-a(n-1)=dが正であればan+1=an+d>anとなり第n-1項より第n項が大きくなり、
an-a(n-1)=dが負であればan+1=an+d<anとなり第n-1項より第n項が小さくなります。

よって(2)から上になるのがn<=15で、下になるのがn>=16です。
よってn=15が最大となります。

補足

すいません(><)
問題には、「等差数列ａ1、ａ2、ａ3…は～」と書いてありました!
本当にすいませんm(__)m

等差数列として
問題も解いてくださり、感謝です!

ありがとうございました。

回答No.3

ferien

ANo.2です。
＞数列{ａｎ}の第10項が37、第20項が-３３のとき
等差数列と思い込んで回答したら、以下のようになりました。

＞(1)数列{ａｎ}の初項は？
＞ａn＝ａ＋（ｎ－１）ｄ　（初項ａ、公差ｄ）より、
＞ａ10＝ａ＋（１０－１）ｄ＝ａ＋９ｄ＝３７
＞ａ20＝ａ＋（２０－１）ｄ＝ａ＋１９ｄ＝－３３

違っていたら、教えて下さい。

回答No.2

ferien

＞数列{ａｎ}の第10項が37、第20項が-３３のとき

＞(1)数列{ａｎ}の初項は？
ａn＝ａ＋（ｎ－１）ｄ　（初項ａ、公差ｄ）より、
ａ10＝ａ＋（１０－１）ｄ＝ａ＋９ｄ＝３７
ａ20ーａ＋（２０－１）ｄ＝ａ＋１９ｄ＝－３３
を連立方程式で解くと、ａ＝１００，ｄ＝－７　より、初項は１００

＞(2)項の値が負の数になる最初の項は？
ａｎ＝１００＋（n－１）×（－７）＝１００－７ｎ＋７＜０とおくと、
７ｎ＞１０７　より、ｎ＞１０７／７＝１５＋（２／７）　より、
負の数になる最初の項は、１６

＞(3)数列{ａｎ}の初項から第ｎ項までの和を最大にするｎは？
（２）より、
第１５項までが正の数だから、初項から第ｎ項までの和を最大にするｎ＝１５
（第１５項までと第１６項までの和を計算してみれば分かります。）

補足

等差数列としてといてくださり、
ありがとうございます(><)

簡潔に書こうとしたせいで
回答者さんに迷惑をかけてしまいました…

答えも、正しかったです!

本当にありがとうございました。

回答No.1

alice_44

(1) が解けてしまった時点で、何か重大な勘違いをしています。
質問の問題は、出題不備(写し違い？)があり、解答不能です。

第10項が 37、第20項が -33 である数列 { an } の例

1,2,3,4,5,6,7,8,9,37,1,2,3,4,5,6,7,8,9,-33,…

0,0,0,0,0,0,0,0,0,37,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-33,…

1,2,1,2,1,2,1,2,1,37,1,2,1,2,1,2,1,2,1,-33,…

3,1,4,1,5,9,2,6,5,37,5,8,9,7,9,3,2,3,8,-33,…

いくらでもあります。{ an } が特定できないので、
(1)も(2)も(3)も解きようがないのです。

「数列」といえばコレだろう…という変な思い込みが
ありませんか？

補足

すいません(><)
問題には、「等差数列ａ1、ａ2、ａ3…は～」と書いてありました!
本当にすいませんm(__)m

簡潔に書こうとして、
大事なところを省いてしまいました。

本当にすいません…。