特殊な数列２

質問

問題ですが
0，1，3，7，13，22，34，50，70…
という数列の一般項を求めるというものです。

階差数列になっており、ガウス記号を使えばよいというヒントをいただいたのですが、それ以降がわかりません。
Σを使うことになると思うのですが、ガウスのΣなどの解き方もよくわかりません。

解答、解説のほど、宜しくお願いします。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

えぇと, [(n+1)/2] なら (-1)^n を駆使すればなんとでもなりますけど....
つまり, 1 - (-1)^n は n が偶数なら 0, 奇数なら 2 になります. なので,
[(n+1)/2] = n/2 + (1 - (-1)^n)/4
だと思います. 何かの役に立つとは思えないですが.
[n/2] なら n/2 - (1 - (-1)^n)/4 かな.

お礼

ありがとうございます！
ガウス無しでできるんですね。
とても参考になりました。
使わせてもらいます。

回答No.3

noname#56760

ガウスを使わずにいけそうです。階差を3回とります。
0，1，3，7，13，22，34，50，70
1回目1,2,4,6,9,12,16,20
2回目1,2,2,3,3,4,4
3回目1,0,1,0,1,0
ここで3回目を　d_k=(1/2){1-(-1)^k}とおくと
2回目c_mは
c_m＝1＋Σd_k　（kは1～(m-1)）
=3/4+m/2-(1/4)(-1)^(m-1)
で、あとはくりかえしていくだけです。

お礼

ありがとうございます！
回数が多くて大変そうですが、やらせてもらいたいと思います。

回答No.1

me-me-san

ちょっと考えてみたのですが、行き詰まりました。
とりあえず、こうじゃないかな？というところまで・・・。

元の数列をanとし、anの階差数列をbn、bnの階差数列をcnとすると、
{cn}=1,2,2,3,3,4,4...となり、
cnの一般項は[(n+1)/2]と考えられます。

すみません、ここまでしかわかりません・・・。

お礼

ありがとうございました。
参考にさせてもらいます！