数列

質問

数列a1,a2,……,anがa1=2,an+1=3an+8(n=1,2,3,……)を満たしているとき
(1)一般項anをnで表せ。
(2)初項から第n項までの和Snをnで表せ。

解答
(1)an=2*3^n-4
(2)Sn=3^n+1-4n-3

階差数列を使ったらよさそうなのは分かりますが、
いまいちピンときません。

途中式含めて解説をよろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(1)
a[n+1]+4=3(a[n]+4)
と変形できます。よって、数列{a[n]+4}は、初項6、公比3の等比数列です。
a[n]+4=6・3^(n-1)=2・3・3^(n-1)=2・3^n
∴a[n]=(2・3^n)-4

(2)
数列{a[n]+4}の第n項までの和
=S[n]+4n
=6(3^n-1)/(3-1)
=3(3^n-1)
=3^(n+1)-3
∴S[n]=3^(n+1)-4n-3

正解かどうかはわかりません。

お礼

解説ありがとうございました！