方程式の証明

質問

Ｘn+1=2/3{Ｘn+(1/Ｘn^2)}
この方程式の証明、誰か解かる人いませんか？
ぜんぜん解からなくて困ってます。
教えてください。お願いします。

回答No.1

puni2 · ベストアンサー

これ本当に方程式ですか？　それに方程式は解くものであって，証明するものではないと思うのですが…。

Ｘn+1=2/3{Ｘn+(1/Ｘn^2)}
右辺のXn^2は，Xnの2乗ですよね？
左辺は，Xnに1を加えたものでしょうか，それともXの右下にn+1と書かれているものでしょうか？
もし前者なら，Xnに関する方程式ということになります。両辺にXnの2乗をかけて分母を払えば，Xnの3次方程式になります。
詳しくは書きませんので，自力でやって見てほしいのですが，因数定理を使うことで，1次式と2次式の積になります（つまり高校の数学の範囲で解けます）。ただ，Xnは分母に来ていますので，もし0が3次方程式の解になったとしたら，これは最終的に除外されます。

また後者なら，X_nとX_{n+1}間の関係を定めた漸化式ですので，両者の関係をそのように決めるというだけのことであって，証明も何もないように思われます。

回答No.3

ymmasayan

これって、ひょっとしてニュートン法でのｎ次式の数値解法じゃないですか。
１．２５９９２０９あたりに収束するみたいですけど。

回答No.2

nozomi500

「証明する」のは何か、ということですが、
この方程式に「解」があることの証明でしょうか。（虚数解ぬきに）

補足

すみません。証明ではなくて、Ｘ(n+1)=2/3{Ｘn+(1/Ｘn^2)} の式の検算を
教えていただきたいのですが…
よろしくお願いします。
注：Ｘ(n+1)はXの右下にn+1と書かれているものです