方程式・・・

質問

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方程式　3x^3-ax^2+9=0　
が１以外の正の整数解をもつような整数の値は[ ]であり、
そのときの方程式の解は
x=[ ],[ ]である。
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この問題がなかなか解けませんでした・・・
どなたかわかる人いますか？？

回答No.3

kumipapa

整数の値って、aが整数で、そのaの値を求めろってことですか？
また、何で「その時の方程式の解」の個数が２個なんだろう？
なんでもいいですが、途中まで。

3x^3 - ax^2 + 9 = 0
を変形して、
(a - 3x)x^2 = 9
を満足させる1以外の正の整数xとaの組み合わせを求めろと言っているわけです。
9の約数は 1,3,9
(x^2,a-3x)の組み合わせは
(1,9) →　×　（x=1は駄目だとさ）
(3,3) →　×　（xは整数だとさ）
(9,1) →　これだけですね。
ということで、
x^2 = 9, a-3x = 1 (x>0) → x=3, a=10

回答No.2

hiro1122

＞整数の値は[ ]であり
整数aの値は[ ]でありの間違いでしょうか。
9=-3x^3+ax^2=x^2(-3x+a)
と変形すれば、x^2　と　-3x+a　が　９と１と考えられるので、すぐにx=3が見つかり、a=10　が求まります。
残りの解は元の式をx-3で割れば因数分解できるので、解の公式で求められます。
このような問題の解答を求める質問のときは、自分で考えた部分を少しでもいいから書くようにしましょう。それが質問のときのマナーです。

補足

すいません。。。
『整数の値は[ ]であり』の部分は、
『整数aの値は[ ]であり』でした。

私はこの問題をまず微分して３次関数のおおよそのグラフを書いてー・・・ってやろうとしたのですが、途中でいきずまってしまいました。。。。

回答No.1

take_5

3つの解をα、β、γとすると、解と係数の関係から　αβγ＝-3。

＞１以外の正の整数解をもつような整数の値は[ ]であり、

この意味が不明。
-3＝（-1）*（-1）*（-3）という意味なんだろうか？
それとも、-3＝（1）*（-1）*（3）、という意味なんだろうか？

いずれにしても、α＋β＋γ＝a/3。
aについての条件は？