熱伝導方程式の解について

質問

偏微分方程式初心者です。
熱伝導方程式の解についての質問です。

Ut‐Uxx=0 (t>0, x in R)
この解をU(t,x)とした時、U(t,x-y) (y in R) も解であることを示したいです。

どなたか詳しい証明をよろしくお願い致します。
（できれば証明をはしょらず説明していただきたいです・・・）

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

U(t,x-y)を微分方程式に代入して、成立つことを示す。変数変換（z=x-yとおいて、∂/∂x = (∂z/∂x)(∂/∂z) ）を使うだけ。yはt,x,Uに依らない定数なんでしょう？

補足

stomachmanさんありがとうございます。
つまり∂U(t,x-y)/∂t‐∂/∂x(∂U(t,x-y)/∂x)・・・・（*）と微分方程式に代入する。
z=x-yとおくと、∂/∂x =(∂z/∂x)(∂/∂z)=∂/∂zとなるため
（*）=∂U(t,z)/∂t‐∂/∂z(∂U(t,z)/∂z)=0
が成り立つということですよね？