３次方程式の解の証明について

質問

以下の３次方程式の解は、必ずz≧αの実数解を得られるみたいなのですが、
なぜz≧αの実数解を得られるのかわかりません。
解説していただけないでしょうか？
z^3-αz^2-4γz+(4γα-β^2)=0

回答No.1

f272

前提としてα，β，γは実数ということでいいですよね。
f(z)=z^3-αz^2-4γz+(4γα-β^2)は連続であって
z→∞のときf(z)→∞
f(α)=α^3-αα^2-4γα+(4γα-β^2)=-β^2<0
であるから必ずz≧αの実数解が存在する。