滑車の問題です

質問

弟（小6）の塾の問題です。

「図のように体重60kgの人が、ゴンドラに乗っている。ゴンドラは定滑車によって天井から吊り下げられており、ロープの一方は、ゴンドラに乗っている人がしっかり握っている。この人の足下には体重計があり、その上に乗っている。体重計、ロープ、ゴンドラの重さは考えないものとする。A、Bそれぞれの場合において、体重計の目盛りは何kgを指すか」
正解Aが40kg、Bが90kgのようです。

考え方を教えてください。

回答No.5

teppou

滑車の問題を考えるとき、ロープの重さを考えない前提の場合は、ロープに加わる力は、ロープのどの場所も同じになります。
　この意味は、ロープの途中を切ってばねをつないだと考えた場合、ばねの伸びはどの個所でも同じになるという事です。
　A図の場合ロープの手で支えている端を台に結び付けたと考えると、ロープ三本で人間体重を支えていることになりますので、ロープに加わる力は体重の1/3になります。つまり20kgです。
　この状態は、動滑車に40kgのおもりを、ロープの端に20kgのおもりを取り付けた場合と同じになります。合わせて60kgになります。
　ロープを手で支えた場合、この図の通りに体の横で支えた場合でもロープを真下に引いていれば、体には上に引く力が働きますので、体重計には（体重-20kg）のちからがくわわりますので、体重計の表示は40kgになります。
　B図の場合も同様の考え方で、ロープには体重の半分の30kgの力が加わっています。滑車は二つとも定滑車ですので、ロープを上に引く力は30kgとなります。ロープを真上に引いている場合は、体重に30kgの力が加わりますので、体重計の表示は90kgとなります。

回答No.4

久保 泰臣（@omi3_）

写真の設問は、良いですね。発想者に拍手。
さて、
Aは、"同じ張力"のロープ3本で、ゴンドラを支えているので
ロープ張力は重さ/3=20kg になります。
体重計に60kgの物体が乗っていますが
真上に20kgの張力で引かれています。
なので。

Bは、"同じ張力"のロープ2本で、ゴンドラを支えているので
ロープ張力は重さ/2=30kg になります。
体重計に60kgの物体が乗っていますが
"斜め"下に30kgの張力で引かれています。
仮に、写真の設問は、良いですね。発想者に拍手。
さて、
Aは、"同じ張力"のロープ3本で、ゴンドラを支えているので
ロープ張力は60/3=20kg になります。
体重計に60kgの物体が乗っていますが
鉛直上方に20kgの張力で引かれています。
なので。

Bは、"同じ張力"のロープ2本で、ゴンドラを支えているので
ロープ張力は60/2=30kg になります。
体重計に60kgの物体が乗っていますが
"斜め"下に30kgの張力で引かれているように見えます。

仮に、"斜め"が30度だとすると、sin(30度)=0.5なので
張力の鉛直下方成分は、30*0.5=15kgになり
体重計は60+15=75kgを示すはずです。

仮に、"斜め"が90度だとすると、sin(90度)=1なので
張力の鉛直下方成分は、30*1=30kgになり
体重計は60+30=90kgを示すはずです。

回答No.3

2SB110

Aは、ゴンドラ全体の荷重（下向きの力）をFと置いて計算する必要があります。なぜなら、ゴンドラの下向き力　＝　人の重さ ー 引っ張っているロープの力　だから複雑です。

つまり、ゴンドラの下向き力は滑車で半分になり、人を上向きに引っ張っています。
60kg ー F/2 ＝ F
という関係にあります。（あえて質量と力を区別しないで表現しています）

この式を解くと、F=40 となります。

言い換えると、人の重さ60kは、掴んでいるロープの分20kだけ軽くなって40kとなっています。そして、その40kは滑車で半分の20kとなってロープ経由で人を上向きに持ち上げています。すべて辻褄があっています。

さて、Bですが、この絵では人はほぼ横向きに引っ張っているので、ここの力は体重計には反映されませんから、Bの答えは60kが正解です。

回答No.2

aokii

Aは、60Kgが動滑車で1/3になって20kg、それを手で引くから体重計は60-20=40kgになります。ロープを引く長さを考慮すると考え易いかもしれません。

回答No.1

aokii

Aは体重から引っ張る力を引いた値、Bは体重に引っ張る力を足した値。

補足

ご回答ありがとうございます。Aは、60Kgが動滑車で半分になって30kg、それを手で引くから体重計は60-30=30と考えたのですが、なぜ40になるのでしょうか？