力学 答え合わせお願いします
質量がM1の台車1とM2の台車2がある。台車1は水平な床の上におかれて滑らかに動き、その水平な上面ABの上に質量mの箱が乗っている。箱とAB面の間には摩擦力(静止摩擦係数μ)がはたらく。箱と台車2は、図に示されたように、滑らかに回転する滑車Eを通じて一定の長さの糸で連結されている。台車2は、台車1の鉛直な壁面BCに接して滑らかに動く。滑車と糸の質量は無視してよいものする。
台車1の鉛直な壁面ADを押す水平方向の一定な力をFとし、重力加速度の大きさをgとする。
(1)
最初にF=0で、台車1,台車2,箱がともに静止した状態を考える。このとき箱にはたらいている力は、鉛直方向の重力と、AB面に垂直な方向の抗力(ア)、糸の張力、AB面に沿った左向きの摩擦力(イ)である。また、箱がすべり出さないための条件式は、(ウ)で与えられる。
(2)
次に力FをAD面にはたらかせて、台車1を一定の加速度で走らせたところ、台車2と箱はともに、台車1に対して静止した状態を保ち続けた。このときの台車1の加速度は(エ)である。また、箱に働いている力は、重力と、張力T=(オ)、垂直抗力R、摩擦力S=(カ)である。ここで摩擦力Sは、左向きを正とする。一方、台車1と台車2の間には、水平方向の力f=(キ)がはたらいている。
(3)
設問(2)において、台車1の運動方程式を考えることにより、水平方向の加速度aと、台車1が床から受ける垂直方向の抗力Hとを、質量M1及び種種の力F,T,R,S,fとgを用いて表すと、a=(ク)、H=(ケ)となる。
(4)
設問(2)の運動は、力Fがある値(コ)以下の場合に可能であるが、この値をこえる場合には、箱はAB面上に静止することができず、AB面上をすべる。
(5)箱とAB面の間に摩擦がない場合でも、適当な大きさの力F=(サ)をはたらかせると、設問(2)と同様の運動(すなわち、台車2と箱はともに台車1に対して静止した状態を保つ運動)が可能である。
(ア)mg (イ)M2g (ウ)μm≧M2 (エ)F/(M1+M2+m) (キ)M2F/(M1+M2+m)
(オ)・(カ)箱と台車について運動方程式を立てると、M1a=F-f+S,ma=T-Sより
Sを消去して、T=(M1+m)a+f-F=0
∴ S=-ma=-mF/(M1+M2+m) (右向き)
(ク)(F+S-f)/M1 (ケ)R+M1g
(コ)|S|≦μmgより、F≦μ(M1+M2+m)g
(サ)加速度をbとすると、F=(M1+M2+m)b
台車1が台車2におよぼす力をfとして、台車1、台車2、箱について運動方程式を立てると
M1b=F-f,M2b=f,mb=M2g
∴ b=M2g/m=F/(M1+M2+m)
∴ F=M2(M1+M2+m)g/m
お礼
納得できました。ありがとうございました。