高校物理の問題です

質問

ゴンドラに乗った男（総重量80kg）が定滑車一つを用いてロープを自分で引っ張って自分を持ち上げる場合、
（1）ロープを引っ張って上昇することができるか。
また、一定の速さ2m/sで上昇するためにはロープをどのような大きさで引き続けねばならないか。

（2）一定の加速度1.0m/s²で上昇するために必要なロープを引く力を求めよ。

よろしくお願いします。

回答No.1

Quarks

（１）もし、ゴンドラの質量が、載っている人の質量より大きいときには、人はゴンドラから浮き上がって上昇し、ゴンドラは下降することでしょう。これは、題意に合いません。定滑車に、ロープを掛けて、両端に質量の小さいオモリと質量が大きいオモリとを取り付けたときと同じです。

　　人の質量＞＝ゴンドラの質量

ならば、腕力さえ強ければ、ゴンドラもろとも自分を引き上げることができます。

一定の速度　--->　加速度が０

ということですから、速度の大きさに関係は無く、単に、合力０であれば良いのです。
このとき、ロープ（滑車の両側に垂れているロープです）の両端に働いている張力と、ゴンドラと人とに掛かる重力とが等しければ良いわけです（合力＝０となります）。
張力を、一端につき　Ｔ[N]とすると
２Ｔ＝80・9.8

人がロープを引くとき、作用反作用の関係から
　　人がロープを引く力の大きさ＝ロープの片端に掛かる張力
という関係が常に成り立っています。
ですから、人が引く力を求めたければ、ロープに生じる張力を調べれば良いということになります。

つまり、上の方程式から　Ｔを求めれば、それがとりもなおさず、人が引くべき力の大きさでもあるわけです。

(2)今度は加速度があります。80[kg]の物体に上向きの加速度1.0[m/(s^2)]を与えています。
そのために必要な力（合力）は、ロープからの張力（２つの端に掛かっていますから、２つ分で２Ｔです）と重力との合力のはずですから、運動方程式は、上向きを正として
80・1=２Ｔ－80・9.8

このＴに等しい力で引いてやれば良いわけです。

お礼

ありがとうございました。
特に最初の説明はすごくわかりやすくてためになりました。
本当にありがとうございました。