力学計算（開閉扉）

質問

フタの重量が30kgで支点を中心に、図中の引き上げる位置（固定滑車）からロープで
支点から800の位置でロープを扉と固定し
フタを開閉しようと思いますが、水平状態の時からの引き上げる力Aおよび
角度が30°になった時の引き上げる力Ｂを教えてください

大変申し訳ありませんが、解法も合わせて教えてください
初歩的な質問で申し訳ありません

Aはちなみに
固定位置の垂直方向の力をFとして
30*1000/2＝800*F
F=18.75kg
500/850*tan-1=30.47°
A=18.75/sin30.47=36.97≒37kg
と計算しましたが、間違っていますでしょうか？

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

必要な所だけ、描き直しました（添付図）。

フタには、自重Ｗ（＝30[kgf])，チェーンの張力Ｆと，支点Ｏに掛かる抗力Ｒが作用しています。
図の状態で支えられているためには、Ｏ点のまわりの、各力のモーメント(トルク)の総和が０になっている必要があります。支点に掛かっている抗力Ｒのモーメント＝０　になっていますから、Ｒの大きさは知られていなくても構いません※。
モーメントの定義は
　力のモーメントの大きさ＝力の大きさ・腕の長さ＊
＊腕の長さ＝回転軸から力の作用線に下した垂線の長さ　です。
　モーメントの向きは、反時計回りを＋，時計回りを－として、符号で区別するのが一般的です。

　Ｗのモーメントを考えるとき、腕の長さ＝500・cos30°ですから
　Ｗのモーメント＝＋30・500・cos30°　です。

　力Ｆのモーメントでは、腕の長さ＝800・sin37.67°　ですから
　Ｆのモーメント＝－Ｆ・800・sin37.67°　です。
モーメントの和＝０となるのが条件ですから
　＋30・500・cos30°－Ｆ・800・sin37.67°＝０
これより　Ｆ＝…[kgf]
となります。

Ａの計算は正しいようです。

なお、細かいところですが、力の単位について一言書いておきます。
「フタの重量が30kg」と書かれていますが、重量とか重力は"力"のことで、kgは"質量"の単位です。力と質量は違う概念ですから、この言い方は厳密には間違っています。正しく言えば
(1)質量を示すなら、そのまま　フタの質量が30[kg]　とすべきです。
(2)また、力を表すなら、フタの重量が30[kg重]　などとすべきです。
なお、30[kgw]とか、30[kgf]とも書かれることがあります。理学系で使う力の単位は[N]が標準ですが、[N]単位でフタの重量を表現すると、地表での重力加速度を9.8[m/(s^2)]として、フタの重量＝30・9.8＝294[N]となります。

また、有効数字の桁については、考慮しませんでした。　

※フタに加わる力の合力＝０という条件を考えると、Ｒの大きさもその向きも求まります。

お礼

大変ご丁寧な回答有難うございます。非常に分かりやすく、感謝しております。色々と時間を掛けて、悩んでいたのが、あっけないくらいです。私自身の勉強不足もあり、単位の使い方など、改めて理解する事ができました。いい加減に使ってしまっていました。

添付図まで作成して頂き、この質問に対して、貴重なお時間を割いていただきました事、お礼申し上げます。

有難うございました