中学数学の問題です

質問

下の図で∠Xをもとめるのですが、
下の図は解説なのですが、解説にある直角三角形の角より、(1)＝(2)＝35°とあるのですが、なぜこうなるのですか？
教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

bunjii

>下の図は解説なのですが、解説にある直角三角形の角より、(1)＝(2)＝35°とあるのですが、なぜこうなるのですか？
xの角度を求めるには直角三角形ACHの内角の和（180°）から∠AHC（90°）と∠HAC（まる1）差し引けば良いのですが∠HACは示されていません。
∠BAD（まる2）=∠CAHは△ABDと直角三角形ADHとから計算した結果で同じであることが証明されます。
∠DAH=20°　（問題の図形に表示されている）
∠AHD=90°　（∠AHC=90°なので180°-90°=90°）
∠ADH（まる3）=90°-20°=70°
∠ABD=∠BADは△ABDが2等辺三角形であることから証明されます。
∠ADB=180°-70°=110°
∠BAD=(180°-110°)÷2=35°
∠BAC=90°　（問題の図形に直角であることが示されている）
∠CAH=90°-20°-35°=35°
∴　∠CAH=∠BAD=35°
したがって、∠x=90°-35°=55°

回答No.2

xr7zk2001

質問者さんがエンピツで下線を引いた部分について、

書き方が悪いんですよ。私も少し考えました（笑）。
思うに、「この問題では、結果としてそうなる」というだけのことです。

言い換えれば、
「(2)（まるに）が35度だから、この場合、たまたま(1)（まるいち）も、同じ35度になるよ」ってことです。
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さて、質問者さんへの回答は以上なのですが、
ついでなので「私ならこう解く」を以下書いておきます。

三角形ADHも直角三角形ですよね。
これから、角ADH=70度なのはわかりますよね？
ということは、角ADH＝70度ですから、角ADB＝110度、です。

また、三角形DABは二等辺三角形ですから、
角DAB=角DBA=35度、とわかります。

次に、角DAB（35度）＋20度＋角CAH＝90度、ですから、
角CAH＝35度、です。

最後に、
Ｘ＝180－（90＋35）
　＝180－125
　＝55

よって、Ｘ＝55度、です。

回答No.1

OKWavexx

(2)=35
直角三角形の角=90=(1)+(2)+20
だから
(1)=90-20-(2)=90-20-35=35=(2)
なので
(1)=(2)=35