数学の問題です

質問

下の図でx軸上のx>0の部分に点Pをとる。△ABPの面積が40になるときの点Pの座標を求めなさい。 という問題です。詳しく解答、解説お願いします(＞人＜;)
見づらいので補足です。
直線はy=2x+6
曲線はy=1/2x^2
交点をA(-2,2) B(6,18) C(0,6)とします。

回答No.3

info222_

P(p,0) (p>0)とする。
0<p≦6の場合
面積S=(2+18)(6-(-2))/2-(p-(-2))2/2-(6-p)18/2
=8p+24
=40
p=2
場合の条件を満たす。

p>6の場合
面積S=(2+18)(6-(-2))/2+(p-6)18/2-(p-(-2))2/2
=8p+24
=40
p=2
場合の条件を満たさないので解なし。

以上まとめて p=2
(答) P(2,0)

回答No.2

yyssaa

＞直線BA(y=2x+6)とx軸との交点を点Q(q,0)、点Pの座標を(p,0)とすると、
0=2x+6からx=-3、q=-3
△ABPの面積=△PBQの面積-△PAQの面積=(1/2)*(3+p)*18-(1/2)*(3+p)*2
=27+9p-3-p=24+8p=40だからp=2・・・答

回答No.1

spring135

Aからx軸に下した垂線の足をH,Bからx軸に下した垂線の足をGとする。

P(p,0),p≧0とする。

p<6のとき

⊿ABP=台形ABGH-⊿AHP－⊿BGP=(2+18)*8/2-2*(p+2)/2-(6-p)*18/2=24+8p=40

p=2, P(2,0)

p>6のとき

⊿ABP=台形ABGH-⊿AHP+⊿BGP=(2+18)*8/2-2*(p+2)/2+(p-6)*18/2=24+8p=40

P=2 これはp>6の条件に入らないので除外する。これはp<6の場合の解である。

以上より

P(2,0)