中学の数学

質問

答えは分かっているのですが、解き方が分かりません。
できるだけ分かりやすいように解説してください。
図は私が適当に描きました。
∠ＡＣＢ＝５２°であるとき、次の角の大きさを求めなさい。
なお、点Ｏは円の中心とする。
∠ＡＤＢ＝５２°
∠ＡＯＢ＝１０４°
∠ＡＢＣ＝３８°

回答No.4

ORUKA1951 · ベストアンサー

円に内接する三角形の性質は覚えると言うか、証明できるくらい理解しておきましょう。
・弦の円周角は同じ側は常に等しい
・円周角は中心角の２倍
・直径の円周角は９０度

回答No.3

shuu_01

もう回答ありますが、問題文の図の 「52°」 が僕の目には 「71°」 あるように見え、図を添付します

この問題を解くには「円周角の定理」 を知っておく必要があります

中学校数学 3年生-図形/円周角
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6_3%E5%B9%B4%E7%94%9F-%E5%9B%B3%E5%BD%A2/%E5%86%86%E5%91%A8%E8%A7%92

1つの弧に対する円周角の大きさは一定であり、その弧に対する中心角の半分である。

１つの中心角にたくさんの円周角を描けますが、どの円周角も中心角の半分なので同じです

直径に対する円周角は 180°の半分ですので、90°です

以上から ∠ＡＢＣ 以外の角度がわかったので、三角形の内角の和 180°から引き算して、∠ＡＢＣもわかります

回答No.2

info22_

同じ円弧ABに対する円周角は等しいから
∠ADB=∠ACB=52°...(答)

同じ円弧ABに対する中心角と円周角の関係から
∠AOB=2∠ACB=2×52°=104°...(答)

BOCは円の直径だから円周角∠BAC=90°
△ABCは∠BAC=90°の直角三角形。
したがって　∠ABC+∠ACB=90°
∴∠ABC=90°-∠ACB=90°-52°=38°...(答)

回答No.1

Y_Narukami

算数の教科書を確認しましょう。