中学数学 図形の問題です

質問

教えてください

下の図でAFの長さを求めるのですが、解説にある○∠BAFと∠BCDがなぜ同じになるですか？教えてください

よろしくお願いします

回答No.3

pkweb

⊿BAEと⊿BCAは角Bを共通して有する直角三角形なので∠BAEと∠BCAは等しい。
∠BAEと∠BAFは同じ角なので等しい。
また、∠BCAと∠BCDは同じ角なので等しい。

上記から
∠BAF　＝　∠BAE　＝　∠BCA　＝　∠BCD
真ん中の二つをよけて
∠BAF＝∠BCD
ご参考になれば＾＾

回答No.2

nihonsumire

問題の文が分かりませんので、回答できません。

回答No.1

muturajcp

△ABCの内角の和は180°だから
∠ABC+∠BCD+∠BAC=180°
↓両辺から∠BACを引くと
∠ABC+∠BCD=180°-∠BAC
↓∠BAC=90°だから
∠ABC+∠BCD=90°
↓両辺から∠ABCを引くと
∠BCD=90°-∠ABC…(1)

△ABEの内角の和は180°だから
∠BAF+∠ABC+∠AEB=180°
↓両辺から∠AEBを引くと
∠BAF+∠ABC=180°-∠AEB
↓∠AEB=90°だから
∠BAF+∠ABC=90°
↓両辺から∠ABCを引くと
∠BAF=90°-∠ABC
↓これと(1)から
∠BAF=∠BCD