中学数学の問題です。

質問

解答はわかってるのですが、なぜこうなるのかがわかりません。ご教授お願いします。2種類あります。
１．点Pから円Oに接線を引き接点をAとする。点A、B、Cは円Oの周上にあり、角ABC＝56°である。このときの角x、角yの大きさは？
２．半径4cmの円Oの円周上に等間隔に8点A、B、C、D、E、F、G、Hがある。
（１）角AGBは何度？
（２）辺BDの長さは？

解答は１．角x＝22°　角y＝34°
２．（１）22.5°　（２）4√2です。
よろしくお願いします。

回答No.1

kyonbrothe · ベストアンサー

1　線分PCと円Oとの交点をDとおき、ADを結ぶ。弧ACに対する円周角なので角ABC＝角ADC＝56°。接弦定理より、角CAD＝角CAP＝34°。
角X＝56°－34°＝22°
半円の弧に対する円周角は90°なので、角CAD＝90°。
角Y＝180°－56°＝34°

2　円周角の和は中心角の和の半分なので、円周角の和は180°。
角AGB＝180°÷8＝22.5°
正方形BDHFの面積は（4＋4）二乗÷2＝34
よって、BD二乗＝34
　　　　　BD　＝√34　
　　　　　BD　＝4√2

学校の先生によって言葉の使いまわしなどが違うので、そこはあわせてください

お礼

早急なる回答ありがとうございます。詳しくて、よくわかりました。