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某中学入試の数学問題、これで解き方あってますか？
- 某中学入試の数学問題について、解答の正しさを確認したいです。
- 問題の解答について疑問があります。他の解法や説明方法があるのでしょうか？
- 問題の図形について、計算して求めた角度と実際の角度が異なるように思えます。解法に関してアバウトな表現があるのか疑問に思います。
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質問者が選んだベストアンサー
＃１です。 ＞＞上半分の巴部分のうち、補助線の右側の面積も大きい円の1/8で、半円Ａと同じです。 ＞これはどのようにして導かれますか？ 大きい円の右上の1/4円のうち、半円Ｂは1/8なので、その差は1/8 半円Ａや半円Ｂが大きい円の1/8であることは、＃４で書かれているとおり
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- nattocurry
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大きな円の面積を１とすると、 半径が半分の円の面積は１／４ その半円の面積は１／８ ということは、補助線と線Ｂでできる扇形の面積が１／８であれば、線Ｂは巴部分の面積を二分することになる。 扇形の面積が１／８なら、扇形の角度は３６０°×１／８＝４５° したがって、角あ＝９０°－４５°＝４５°
お礼
ご回答ありがとうございます。 こちらの回答者様も円の相似性をもってして、いちいち面積を平方センチまで求めず面積比を中心角比に転換する方法ですね。 たしかにこの方がスマートで省エネな解答方法ですね。多分学習塾ではこの解答方法を教えているんでしょうね。計算時間も短くてすむし。 はい、回答者様も帝京中学ご入学でーす。
- f272
- ベストアンサー率46% (8620/18438)
なんだか無駄なことをやってるなあ、というのが第一印象です。 小さな半円の面積を1とすれば、大きな半円の面積は4となるから（相似比が2だからね）、巴型の面積も4となる。線Bが巴型の面積を2等分するなら、巴型のうち線Bよりも左側の面積は2であって、そこから小さな半円を除けば面積が1の扇型となる（小さな半円の面積は1だからね）。大きな半円の面積は4だったから角あは180度の1/4であって45度と分かる。
お礼
ご回答ありがとうございます。 円の相似性をもってして、いちいち面積を求めずとも面積比だけで大きさを割り出すわけですね。 「上下の巴形は大きな円の面積の半分である」ことについては解答中に証明せずに断言されていますが、ここを「説明不足」として突かれることはないでしょうか？ ないか・・・ そこまで細かくチェックしませんよね。 はい、回答者様、帝京中学、合格です。 入学式は武道館で高校、大学と合同で行いますよー（笑）
- tomokoich
- ベストアンサー率51% (538/1043)
私も先週電車の中で同じ問題見ました。s endさんとほぼ同じ解き方で半円Ａの面積が全体の円の面積の1/8だから45°と出しました。 確かに電車の中の絵45°には見えなかったですねえ。理由はおっしゃる通りだと思いますよ。 二年前中学だった息子の友人が図形の角度を求める数学の授業で分度器を使うなどというインチキな手を使おうと思ったら先生に、分度器を使っても無駄よ・・。教科書の角度正確になっていないから・・・と言われたそうです。そういうことなのでしょうね。
お礼
ご回答ありがとうございます。 分度器使って当たりをつけちゃまずいですよね。 はい、回答者様、帝京中学、合格です。
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
上半分の巴部分のうち、補助線の右側の面積も大きい円の1/8で、半円Ａと同じです。 なので、あとは残りの左上の1/4円（中心角９０度の扇形）を半分にすればいいのだから４５度です。
お礼
ご回答ありがとうございます。 >上半分の巴部分のうち、補助線の右側の面積も大きい円の1/8で、半円Ａと同じです。 これはどのようにして導かれますか？
お礼
よくわかりました。 回答者様も帝京合格です。 よかったですね。