中学 数学図形の問題です

質問

教えて下さい
ABCDは平行四辺形で　ABの長さを求める問題です。
下の図は解説です。問題で角度でわかってるのは、●だけです。

解説にある、「AE、DCを延長した交点をGとする、△DAGは二等辺三角形になる」とありますが、なぜ二等辺三角形になるのですか？

よろしくお願いします。

回答No.4

178-tall

>ABCDは平行四辺形で　ABの長さを求める問題です。
>下の図は解説です。問題で角度でわかってるのは、●だけです。
> … △DAGは二等辺三角形になる」とありますが、なぜ二等辺三角形になるのですか？

「解説図」の作図過程を推理してみると…

「AE、DCを延長した交点をGとする」と、
　∠ADF = ∠GDF = ∠●　　…(1)
が成立つ。(これが前提)

さらに、⊿ADF と ⊿GDF にて、
　辺 DF は共通　　　　…(2)
　∠AFD = ∠GFD = 直角　　…(3)

(1), (2), (3) より ⊿ADF と ⊿GDF は合同、
つまり「△DAGは二等辺三角形」。

… ということらしい。

回答No.3

bunjii

>なぜ二等辺三角形になるのですか？
二等辺三角形の条件は4つあります。
条件１：2つの角度が等しい三角形は二等辺三角形である。
条件２：頂角の二等分線が底辺の中点を通る三角形は二等辺三角形である。
条件３：頂角の二等分線が底辺と垂直に交わる三角形は二等辺三角形である。
条件４：底辺の垂直二等分線が別の頂点を通る三角形は二等辺三角形である。
質問に添付された画像には条件3に該当することが示されています。
∠ADGの二等分線がAGと直角に交わっていることが図示されていますので△ADGは二等辺三角形です。（△ADG=△DAG）

回答No.2

molly1978

図は歪んで書いてますが、∠DFGは直角
∠DAF=∠DGF　（＝180ー90－・）
△DAGは二等辺三角形です。

回答No.1

kon555

角Dの二等分線が線AEと直角だからですね。