数学の問題です。

質問

右の図で四角形ABCDは正方形でBEとCEは等しくなっています。
(1)
xの角の大きさは何度ですか？
(2)
yの角の大きさは何度ですか？
という問題です。教えください。手書きですが画像を添付します。

回答No.1

kiha181-tubasa · ベストアンサー

∠ＥＣＢ＝６０°の二等辺三角形だから
∠ＥＢＣ＝６０°となります。（残りの角も６０°ですから△ＥＢＣは正三角形です。）
だから，ＥＢ＝ＢＣ
また正方形だからＢＣ＝ＢＡ
従って，△ＢＥＡはＢＥ＝ＢＡの二等辺三角形です。
だから，∠ＢＡＥ＝ｘです。
また，∠ＡＢＥ＝∠ＡＢＣ－∠ＥＢＣ＝９０°－６０°＝３０°
三角形の内角の和は１８０°だから，
ｘ＋ｘ＋３０°＝１８０°
２ｘ＝１５０°
∴ｘ＝７５°
となります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

QCD2001

三角形ＥＢＣを見ると、ＥＢ＝ＥＣであるので、
△ＥＢＣは点Ｅを頂点とする二等辺三角形になる。
従って∠ＥＢＣ＝∠ＥＣＢ＝60度
従って△ＥＢＣは正三角形である。

従って、
ＥＢ＝ＥＣ＝ＢＣ＝ＡＢ
つまり、△ＢＡＥは点Ｂを頂点とする二等辺三角形である。
従って∠ＢＥＡ＝∠ＢＡＥ

∠ＡＢＣ＝90度＝∠ＡＢＥ＋∠ＥＢＣ＝∠ＡＢＥ＋60度
従って、
∠ＡＢＥ＝30度
△ＢＡＥが二等辺三角形なので
２ｘ＋30度＝180度
ｘ＝75度＝∠ＤＥＣ

∠ＡＥＢ＋∠ＤＥＣ＋∠ＢＥＣ＋∠ＡＥＤ
＝75度＋75度＋60度＋∠ＡＥＤ＝360度
∴∠ＡＥＤ＝150度
△ＥＡＤは点Ｅを頂点とする二等辺三角形なので
∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ＝15度

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

lived_in_room13

ｘ＝７５°
ｙ＝１５°

Eから垂直に線ＡＢに線を引いてそれをeとする。
角eEBの角度は角ＥＢＣと同じだから60°　・・・（１）
角eEAは、ｙの角と一緒の角度・・・　（２）

辺Ａeは辺ＡＢの長さを２とすると　２－２ｘcos ６０＝２－√３
辺Ｅeはsin30°で１とすると、角ＢＡＥは、tan⁻¹（１/２－√３）＝７５°
なので、角eEAは１５°・・・（３）

（１）＋（３）で角ｘは７５°
角ｙは角eEAと同じなので、１５°

お礼

ありがとうございます。