微分方程式の問題です。
嘗ての某大学の入試で出た問題です。
定義域、値域ともに、0から１で、(0,0) (1,1)を含み、その区間で微分可能である関数で、
かつ、逆関数が同じものは？という問題がありました。
dx/dy=dy/dx として、
これを解いて、
(y-c)の２乗 = (x-c)の２乗となり、
条件から、y=xとしました。
しかし、定義域や値域に条件がなければ、
(x-1/2)の２乗 + (y-1/2)の２乗 = 1/2 や、(x-1/2)(y-1/2) = 1/4 も、
条件を満たすので、微分方程式を解く過程で、導出されるはず。
すなわち、解法に穴があるはず。
どこに穴があるかご教示下さい。
