行列の問題の解法について
行列Aについて
A ≠ 0 、 A^2 = 0 , Ax = 0 とする
A と x が独立であることを証明しなさい。
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この問題の解法を教えてください。
私はこんな風に考えましたが、行き詰ってしまいました。
A^2 = 0
+) Ax = 0
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Ax + A^2 = 0
A( x + A ) = 0
A ≠ 0 より
x + A が 0 であるか
A , x+A が 零因子である。
x + A が 0のとき
x + A = 0
x = -A となり独立である。
A, x + A が零因子であるとき
まで考えたのですが、この先がわかりません。
この解法が全然違っているとか間違いがあるというのもあれば教えてください。
お礼
ありがとうございました。 やってみます。