微分方程式を教えてください。

質問

y'=x・y^2

という微分方程式を解きたいのですがうまくいきません。
（両辺を積分するところでつまずいてしまいます）
y=tanθとおけば解ける問題なんでしょうか？

解法を教えてください。お願いします。

回答No.1

springside · ベストアンサー

普通の変数分離型ですね。

dy/dx=xy^2より、(1/y^2)dy=xdxとなるので、両辺を積分する。

左辺の積分=∫(1/y^2)dy
=(-1)/y+C1
右辺の積分=∫xdx
=(1/2)x^2+C2
（注：C1、C2は定数）

よって、
(-1)/y+C1=(1/2)x^2+C2
となるから、これを変形して、
y=(-2)/(x^2+C)
（注：Cは定数）

お礼

かなり助かりました。　tanθは使わなくてよかったんですね。。そればっかり考えてました。

　本当にありがとうございます。