数学 相似の問題(三角形の面積)

質問

相似の問題なのですが、わからない問題があり教えてほしいです。解説をみてもよくわからなかったので、なぜこうなるかなどを詳しく教えてもらえるとうれしいです。
よろしくお願いします
問題は画像の二番です

回答No.6

Nouble

線分BCと、線分BGは、
同一の線分AEに、より、
各々、
線分BEと、線分ECに、
線分BFと、線分FGに、
別けられている。

また、
線分BCと、線分BGは、
一方を、点Bで
共有し、
他方を、共に
線分AC上に、置く。

故に

線分BEと、線分EC、
線分BFと、線分FG、
此等は、等比であり、
其の値は
1:3である。

次に、
三角形ABGと、三角形AFGを、
見る。

此等、両者は、
線BDを、
底辺に、見立てると
其の高さは
共有している、点Aから
取れ、

線分BGと、線分FGの
比は
前出より
4:3と、判る。

∴三角形ABG:三角形AFG=4:3　…(1)

さて、
三角形ABGは、四角形ABCDを
4等分したもので、あるので、

(1)を、加味し、
∴四角形ABCD:三角形AFG=16:3
と、判る。

四角形ABCDは
一辺10cmの、正方形なので
其の面積は、
100cm2

∴三角形AFGの、面積は
75/4cm2(18.75cm2)で、ある。

(あれ！　間違えたかな？)

回答No.5

staratras

No.3&4です。もっと簡単な解き方がありました。まずBE:EC=1:3 だから、BE=10×1/4=2.5　です。点Fを通って正方形の辺AB（CD)と平行な直線を引き、正方形の辺BC,DAとの交点をそれぞれIとHとします。

三角形AFDと三角形EFBは相似で、DA:BE= 10:2.5=4:1だから、そのそれぞれの三角形の高さの比も同様でHF:IF=4:1です。したがってHF=10×4/5=8　で、△AFD=10×8×1/2=40

△AFG=△AFD-△AGD=40-100×1/4=40-25=15　　答え15cm2

回答No.4

staratras

No.3です。No.3の「三角形ABFと三角形FBEは、それぞれAF,FEを底辺とすると高さが等しいので面積比はAF:FE=4:1に等しい。」をわかり易くすれば以下の説明の通りです。

下の図は、No.3の図の二つの三角形を回転して倒したものです。（A,Bなどに´をつけています）共通の頂点Bから三角形FBEの底辺EFに垂線の足ｈを降ろせば、これは三角形ABFの底辺AFの延長線上に下ろした垂線でもあります。つまりこれは二つの三角形の共通の高さなので、△ABF：△FBE=AF:FE=4:1　になります。

回答No.3

staratras

さまざまな解法が考えられますが、基本的な方法です。
以下「三角形ABCの面積」を△ABCと表記します。

BE:EC=1:3 だから、BE=10×1/4=2.5
三角形FBEと三角形FDAは相似で、BE:DA=2.5:10=1:4だからFE:FA=1:4
三角形ABFと三角形FBEは、それぞれAF,FEを底辺とすると高さが等しいので
面積比はAF:FE=4:1に等しい。
したがって△AFB=△ABE×4/5=2.5×10×1/2×4/5=12.5×4/5=10
△AFG=△ABG-△ABF=100×1/4-10=25-10=15

回答No.2

nihonsumire

県立高校の問題ですので、ここは、中学生らしく解きましょう。
１．△AFCの面積を求めるには、△ABGに着目して、BF:BGが解ればいいと分かりますか。
２．そうです。BF,BGを底辺とする三角形なんだと分かれば答えはもうすぐです。
３．さて、目を転じて、平行線に挟まれた三角形、△BFEと△DFAの関係から、BF:DFが解りますか。
４．あと一息です。点Gは中点ですから、BG=GDですよね。
解答を書かないのは、意地悪してるのではありませんよ。分からない個所があれば、そこのところを教科書で復習してから、学校の先生や塾の先生に質問してください。

回答No.1

info33

メネラウスの定理より
(AG/GC)(CB/BE)(EF/FA)=1
(1/1)((3+1)/1)(EF/FA)=1
EF/FA=1/4

(AE/EF)(FB/BG)(GC/CA)=1
((4+1)/1)(FB/BG)(1/2)=1
FB/BG=2/5

FG/BG=3/5
△AFG/△ABG:=FG/BG=3/5

△AFG=(3/5)△ABG:
=(3/5)□ABCD/4
=(3/20)10*10=15 (cm2)