中学で習う証明問題の解き方(合同、相似)

質問

中学で習う証明問題(合同、相似)がわかりません。

三角形の合同条件、平行四辺形の合同条件、相似条件はわかっていてどの三角形が合同・相似なのかは答えられるのですが証明の文章がかけません。

証明問題でも簡単なものは解く事が出来ますが、合同の応用・相似(中点連結定理を使った証明)がまったく解けません

このような証明を解く時の簡単なコツなどがありましたら教えてください。

数学に詳しい方や得意な方詳しい解説をお願いします

回答No.3

debut

＞どの三角形が合同・相似なのかは答えられるのですが
　　というならば、そのときに成り立っている合同条件、あるいは相似条件
　　の内容を、順に「どんな理由で」「何と何が等しいか」を書いていけ
　　ばよいだけです。

　　でも、「文章が書けない」とおっしゃられていることから察すると、
　　その合同な、あるいは相似な三角形に成立っている条件がつかめて
　　いないのじゃないのでしょうか？

　　図形をよく見て、与えられた条件などに照らし合わせ、「どれとどれ
　　が等しいのか？」→「それはなぜ？どんな理由？」→「合同条件のこ
　　の部分になってる！」という流れで見つけていけば、後はそれを文章
　　に置かえるだけです。

　　書き方の基本的な形式は教科書にあるでしょうから、初めはそれを
　　まねて少し練習すれば、何となくつかめてくるんじゃないでしょう
　　か？

　とにかく、「どれとどれが等しいか」「その理由は」と言う部分をはっ
　きりつかむことが最重要なのです。
　がんばってください。

回答No.2

nekoneko0325

＞三角形の合同条件、平行四辺形の合同条件、相似条件はわかっていてどの三角形が合同・相似なのかは答えられるのですが証明の文章がかけません。

証明というと堅苦しいですが、ようするに証明とは「説明」です。
どうしてそうなるのか？ということを、友達に説明してあげるように文章を書くのです。そのとき、あまり疑問が出ないようにできるだけ丁寧に書くのです。

＞証明問題でも簡単なものは解く事が出来ますが、合同の応用・相似(中点連結定理を使った証明)がまったく解けません

中点連結定理は名前こそ難しいですが、特別なものでもないです。ようするに、三角形の２点の中点を結んだから、相似比が1:2の三角形が出来ますってだけでただの三角形の相似だと考えていいと思います。

難しい問題は、「逆から考える」ということも大事です。つまり、証明問題はゴールがわかっているのだから（証明したいことね）、そのゴールに辿りつくにはなにを言えればいいのかな？って考えます。
例えば、この相似を言うには仮定としてこれとこれがあるから、相似条件のうちこれとこれが使えそうかな？あと条件に足りないのはここの辺の長さの話かな？ということは、この辺の入っている三角形を見てみると、あれと合同がいえそうだな？
とか（わかりにくいかもしれませんが）、こんな感じで逆から考えることも大事だと思います。

お礼

解説有難うございます。

アドバイス通りにして一度問題を解いてみます。

回答No.1

FM-760c

こちらに数学に関してのサイトがあります。もしよかったら参考にしてください。

参考URL：

http://www11.plala.or.jp/gkshin/grad3.htm