相似の問題か解けません

質問

中3数学の相似のこの問題が解けません。解説がついていなくて困っています。誰か解き方の解説お願いします。ちなみに答えはBQ＝6cm、PQ＝3.6cmです。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

BQ = x, PQ = y, DQ = zとおく。
AB ∥ PQより
z : y = 15 : 6 = 5 : 2 ... (1)
PQ ∥ CDより
x : y = 15 : 9 = 5 : 3 ... (2)
(1)よりz : y = 15 : 6
(2)よりx : y = 10 : 6
∴x : y : z = 10 : 6 : 15
∴x : z = 10 : 15 = 2 : 3
∴x = PQ = 15 * 2/(2+3) = 6cm
x : y = 10 : 6 = 5 : 3だから、
y = PQ = 6 * 3/5 = 3.6cm

なお、この問題にはy, つまりPQを求めるための裏技があって、
両端にある6と9を使って
y = PQ = (6 * 9) / (6 + 9) = 54 / 15 = 3.6cmと出ます。

お礼

解説ありがとうございました。