中3 相似 解説をお願いします。

質問

中3の相似の問題です。
中点連結定理など，一通りは学んだのですが，画像の問題の解法が分かりません。
解説をお願いします。

回答No.4

bunjii

平行線（AB//DC）の錯角から△ABG∽△CEGであることが分かります。
また、AB:CE=2:1とのことなのでBG:GE=2:1になります。
△BEF∽△BGHであることは平行線であるAC//FEから明らかです。
BE:BG=(BG+GE):BG=(2+1):2=3:2からEF:GH=3:2である。
∴　(1)　FE:HGは3:2である。

平行線（AD//BC）の錯角から△CBH∽△AFHであることが分かります。
△ABG≡△CBHと△CEG≡△AFHであることからAG:GC=CH:HA=2:1となりCG=GH=HAであることが分かります。
△ABCの面積はAB×BC÷2であり、△BGH=△ABC/3が成り立ちます。
△DCAの面積は△ABCと同じであり、△DEFは(DC/2×DA/2×2)/2=△ABC/4となります。
△BGH:△DEF=△ABC/3:△ABC/4=4×△ABC:3×△ABC=4:3
∴　△BGHの面積と△DEFの面積の日は4:3である。

お礼

ありがとうございます

回答No.3

fjnobu

No1です。追記します。
幾何で解くよりも、台数計算の方がよいでしょう。１辺を３aと置くと解きやすい。
　FEは、1.5aの直角三角計で、√（4.5）a、HGはaの三角形で√２a
　　したがって、√4.5対√2
　　両辺に√２をかけると、３対２になります。
　⊿BGHは、３/2a^2、⊿DEFは2.25/2a＾2
　　したがって、３：2.25　となります。
　　両辺に4/3をかけると
　　　　４対３になります。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

OKWave_666

(1)
△ABGと△CEGに着目
この2つは相似であり長さの比は AB：CE＝２：１ なので同様に
BG：GE＝２：１ から BE：BG＝３：２ となり
FH：HG＝３：２ となる
(2)
△CEGと△AFHが合同なので AH＝HG＝GC なのがわかる
したがって△ABCの一部である△ABHと△BGHと△BCGの面積はすべて同じであり面積比 △ABC：△BGH＝３：１ であるから
１×△ABC＝３×△BGH
また直角２等辺三角形△ABCと△DEFは面積比 △ABC：△DEF＝４：１ から
１×△ABC＝４×△DEF
これらから １×△ABC＝３×△BGH＝４×△DEF
△BGH／△DEF＝４／３となり
面積比△BGH：△DEF＝４：３となる

お礼

ありがとうございます

回答No.1

fjnobu

幾何で解くよりも、台数計算の方がよいでしょう。１辺を３aと置くと解きやすい。
　FEは、1.5aの直角三角計で、√（4.5）a、HGはaの三角形で√２a
　　したがって、√4.5対√2
　⊿BGHは、３/2a^2、⊿DEFは2.25/2a＾2
　　したがって、３：2.25　となります。

お礼

ありがとうございます