数学 相似

質問

一辺Ａcmの正方形の紙abcdを、bが辺ad上にくるように折り返すとき、折り返された部分の面積が最小になるのは、どんな折り方をした場合か、また、その場合の面積を求めよ。
> とゆう問題です＞＜
> 相似を使って解かなければいけないんです＞＜
> よろしくおねがいします
折り返された部分とは折る時に浮く部分です
分かりにくくてすみません

回答No.2

hrsmmhr · ベストアンサー

やり方はほとんど同じだと思います

例えば…
a=(0,A),b=(0,0),c=(A,0),d=(A,A)として
折り返し線はb-b'の垂直二等分線ですので
直線x=0とx=Aとの交点の座標から台形の面積を出せば
おく変数は別にした方が容易いかもしれませんので変わるかもしれませんが、何らかの二次式になると思います

回答No.1

hrsmmhr

折り返したとき、ｂと折り返し先のｂ’の中央の点（ｅとして）はa-b,d-cの中央（f,gとして）
で折り返したときの折り返し線の上（正方形を二つの同じ長方形に分断する線）にきます
そしてｂ’で折り返したときの折り返し線とa-b、d-cの交点（h,iとして）を考え
feの長さをk、hfの長さをlとすると、三角形hfeと三角形heb'は相似で
b'e:eh=A/2*√(k^2+l^2)/k:√(k^2+l^2)=k:l=ef:fh
l=2k^2/A
また三角形hfeと三角形igeは相似で
fe:ge=k:A-k=l:ig=hf:igより
ig=l(A-k)/k=2k(A-k)/A
折り返し部分の面積は(cg+bf)*bc/2=((A/2-ig)+(A/2+hf))*A/2
=(A-2k(A-k)/A+2k^2/A)A/2=A^2/2-k(A-k)+k^2=2k^2-Ak+A^2/2=2(k-A/4)^2+3/8*A^2

お礼

ありがとうございます＞＜
厚かましいんですが相似じゃないやり方はどーするんですか？？
二次関数とかでするやり方です＾＾