数学の相似に関する問題の解き方を教えてください。。

質問

中学校で配布されたプリントの中に
相似に関する問題があったんですけど
あまりにもわからないので質問させていただきました＞＜
答えはプリントに書いてあるとおりです。
今回教えてほしいのは（３）の問題の解き方です！

回答No.4

Dr-Field · ベストアンサー

△PBCにおいて面積を求める際、底辺BCに対する高さh1と、△ABCにおける底辺BCに対する高さh2について、検討する。
AD∥QR∥BCなので、h1：h2の比は、BQ:BAと同じである。

(2)でAB=8cm、AQ＝3cmなのだから、BQ:BA＝5:8、つまりh1:h2＝5:8
△PBCの面積は10×h1÷2＝5h1、台形ABCDの面積は(6+10)×h2÷2＝8h2

故に、△PBC：台形ABCD＝5h1:8h2＝25:64（答え）

別解
△PBC＝ｙとすると、△PBC：△APB＝5:3(∵CP:PA＝5:3)だから、△APB＝(3/5)ｙ。
同様に、△APB：△APD＝5:3だから、△APD＝(3/5)×(3/5)×ｙ
同様に、△CDP：△APD＝5:3だから、△CDP＝(5/3)×△APD＝(3/5)ｙ
だから、台形ABCD＝△PCB＋△APB＋△APD＋△CPD＝ｙ＋(3/5)ｙ＋(3/5)×(3/5)×ｙ＋(3/5)ｙ＝(64/25)ｙ。
すなわち、△PBC：台形ABCD＝１：64/25＝25:64（答え）
これだと、(2)が解けていなくても解答できます。

お礼

おお、こんな解き方もあるんですね・・・！
とても詳しく書いてくださり、ありがとうございますっ！！

回答No.3

hashioogi

質問者へ
#1です。
間違ったコメントをかいてすいませんでした。

補足

いえいえ！ありがとうございますっ！ｗ

回答No.2

suko22

台形ＡＢＣＤの面積をＳとします。

線分ＡＣが台形の面積を2つに分けています。
△ＡＣＤと△ＡＢＣの比はＡＤ//ＢＣより高さが同じになるので底辺の比ＡＤ：ＢＣに等しくなります。

だから、△ＡＣＤ：△ＡＢＣ＝ＡＤ：ＢＣ＝6：10＝3：5
よって、線分ＡＣは台形ＡＢＣＤの面積をを3：5に分けているから
△ＡＢＣ＝（5/8）Ｓ

△ＡＢＣに注目します。
△ＢＡＰ：△ＢＣＰ＝ＡＰ：ＰＣ（高さが共通なので底辺の比になります）
　　　　　　　　　＝3：5（∵△ＡＰＤ∽△ＣＰＢより）

よって、線分ＢＰは△ＡＢＣの面積を3：5に分けているということがわかったから
△ＢＣＰ＝（5/8）*△ＡＢＣ
　　　　＝（5/8）*（5/8）Ｓ＝（25/64）Ｓ

したがって、△ＰＢＣ：台形ＡＢＣＤ＝（25/64）Ｓ：Ｓ＝25：64

補足

なるほど！！
わかった気がしますｗ
丁寧に書いてくださりありがとうございます！！

回答No.1

hashioogi

線分ABをAの方に伸ばす。
線分CDをDの方に伸ばす。
伸ばした線はどこかで交わる。
これが補助線になるのでは？